6.3利用导数解决实际问题（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

6.3利用导数解决实际问题 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量（件）与商品售价（元）的关系为，则当此商品的利润最大时，该商品的售价（元）为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．生物学家为了研究某生物种群的数量情况，经过数年的数据采集，得到该生物种群的数量Q（单位：千只）与时间t（，单位：年）的关系近似地符合，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为5000只．现有如下结论： ①该生物种群的数量不超过40000只； ②该生物种群数量的增长速度逐年减小； ③该生物种群数量的年增长量不超过10000只． 其中所有正确说法的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500，设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为.已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若，，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为（    ） A．80 B．90 C．100 D．110 5．在直角坐标系中，一个长方形的四个顶点都在椭圆上，将该长方形绕轴旋转，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积最大时，其侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是(    ) A．当时，方盒的容积最大 B．当时，方盒的容积最小 C．方盒容积的最大值为 D．方盒容积的最小值为 8．如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为的半球，下面大圆刚好与高度为6的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥的体积可以为（    ） A．10π B．30π C．35π D．40π 三、填空题（每题6分） 9．一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示).当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_________ m时，帐篷的体积最大. 10．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米. 11．某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的周柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模其体积的最小值为___________. 12．如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______. 四、解答题（每题7分） 13．函数在点处的切线斜率为． （1）求实数a的值； （2）求的单调区间和极值． 14．如图所示，两村庄和相距，现计划在两村庄外以为直径的半圆弧上选择一点建造自来水厂，并沿线段和铺设引水管道.根据调研分析，段的引水管道造价为万元，段的引水管道造价为万元，设，铺设引水管道的总造价为万元，且已知当自来水厂建在半圆弧的中点时，. (1)求的值，并将表示为的函数； (2)分析是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由. 15．已知点在函数(且)上. （1）求函数的单调区间； （2）若，且在上恒成立，求实数a的取值范围. 16．已知函数． （1）求的最大值； （2）当时，恒成立，求a的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3利用导数解决实际问题 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量（件）与商品售价（元）的关系为，则当此商品的利润最大时，该商品的售价（元）为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】根据题意可得利润函数， ， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以当时，函数取最大值， 2．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为（    ）