精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题

叙州区二中高2020级高三下期开学考试 数 学（理工类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回． 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（ ） A. 27 B. 30 C. 45 D. 60 4. 已知向量，，，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在点处的切线经过原点，则实数（ ） A. B. 0 C. D. 1 7. 设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知的定义域是，，且.当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 已知直线的倾斜角为，直线与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，且都垂直于轴（其中 分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知函数，若在上恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数满足，则的最大值为_________． 14. 二项式的展开式的常数项为________. 15. 直三棱柱内有一个体积为球，若是边长为的等边三角形，，则的最大值为________ 16. 下列说法： ①函数的零点只有1个且属于区间； ②若关于的不等式恒成立，则； ③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点； ④函数的最小值是1． 正确的有__________．（请将你认为正确说法的序号都写上） 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分． 17. 已知等差数列的前项和为，且满足：，. （Ⅰ）求等差数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 18. 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时. （1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望. 19. 如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45º，是的中点，E是BC上的动点． （1）证明：PE⊥AF； （2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值． 20. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求椭圆标准方程； （2）若过点的直线交椭圆于两点，求(为原点)面积的最大值． 21. 已知函数． （Ⅰ）设函数，当时，证明：当时，； （Ⅱ）若有两个不同的零点，求的取值范围. （二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）. （1）将C1，C2参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标