精品解析：河南省南阳市内乡县第三高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学第一次月考试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知等比数列前项和，且，，则 A. B. C. D. 2. 已知数列为等差数列，且，则的值为( ) A. B. 45 C. D. 3. 不等式的解集为 A. B. C. D. 4. 已知为等差数列，为其前项和，若，则 A. 49 B. 91 C. 98 D. 182 5. 已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为 A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和是，若，三个数，5，成等差数列，则（ ） A. B. 30 C. 32 D. 15 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A. 162盏 B. 114盏 C. 112盏 D. 81盏 8. 已知等差数列，且，则（ ）． A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 9. 已知中，，，，那么角等于 A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（　 　） A. B. C. D. 11. 在递增等比数列中，，，则 A. B. C. D. 12. 在中，，，的面积为则　　 A. 13 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知数列满足，，则的值是______. 14. 若不等式的解集为或，则______． 15. 中，角所对的边分别为，，则 ． 16. 在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 解下列一元二次不等式： (1)； (2) 18. 在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知，，分别为三个内角，，对边，且. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，面积为，求的值． 20. 在中，角、、的对边分别是、、，若. （1）求角； （2）若的面积为，，求的周长. 21. 如图，是边上一点，，，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）若，求的面积. 22. 已知为等差数列的前项和，，. （1）求数列通项公式； （2）设， 为数列的前项和，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学第一次月考试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知等比数列的前项和，且，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知求出，再求. 【详解】由题得. 故答案为C 【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项的和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 2. 已知数列为等差数列，且，则的值为( ) A. B. 45 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质计算直接得出结果. 【详解】由题意知，为等差数列，且，则 ， 故选：B. 3. 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为x-3 x -4=，所以不等式的解集为． 考点：本题考查一元二次不等式的解法． 点评：在解一元二次不等式时，要注意二次项系数与两根的大小． 4. 已知为等差数列，为其前项和，若，则 A. 49 B. 91 C. 98 D. 182 【答案】B 【解析】 【详解】∵，∴，即，∴，故选B． 5. 已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】△ABC的三边长，则由余弦定理得到 故答案为B. 6. 已知等比数列的前项和是，若，三个数，5，成等差数列，则（ ） A. B. 30 C. 32 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由条件再结合等比数列的定义可知，从而可知，再根据等式可求出，，代入前项和公式即可计算结果. 【详解】因为数列为等比数列，所以，则，所以， 因为，5，成等差数列，则有，所以，，，所以. 故选：B 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A. 162盏 B