专题04 平方差公式的几何背景（两大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（北师大版）

学利呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题04平方差公式的几何背景（两大类型) 【典例分析】 【典例1】(2022秋·永春县期中)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形 阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是() 0 A.a2-ab=a (a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 【变式1-1】(2022春·市中区校级月考)如图，从边长为(+4)cm的正方形纸 片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成 一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为() A.(2a245a)cm2 B.(3a+15)cm2 C.(4a+12)cm2 D.(6a+15)cm2 【变式1-2】(2022春·新泰市期末)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位 置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是() +b 甲 乙 A.(a-b)(a+b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 1 学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(2a-b)2=4a2-4ab+b2 【典例2】(2022春·天桥区校级期中)从边长为a的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. (1)上述操作能验证的等式是 (2)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值： 42 20212 20222 6 b a 图1 图2 【变式2】(2022春·咸阳月考)如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长 为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形 (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请用含a、b 的代数式表示：S= ，S2= (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公 式 (3)运用(2)中得到的公式，计算：20222-2021×2023. 图1 图2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例3】(2022春·宝安区期末)初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的 面积来推导和验证.如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小 正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）. (1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是： 三 (2)小明在计算(2+1)(22+1)(24+1)时利用了(1)中的公式： (2+1)(22-1)(2+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) (请你将以上过程补充完整.) (3)利用以上的结论和方法、计算：二+(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316 +1). 图① 图② 学科网な计问原引，让学习天答易！ IP。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 【变式3】(2021春·高明区期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长 为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴 影部分面积为S_1，图2中阴影部分面积为8_2 ―（1）请直接用含a和b的代数式表示8_1=-，s_2= ﹔写出利用图形的面积关系所得到的公式：——（用式子表达>。 2)应用公式计算：7去)(1+)Ω—1+)…1三)(Ω盘) (3）应用公式计算：（2+1）(2^2+1）(2+1)(2%1)(2+1)(2^21)+1 kα丬k_α_─米’ 图1图2 学科呵 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【夯实基础】 1.(2022秋·龙亭区校级期末)已知a+b=10,a-b=6,则a2-b2的值是() A.12 B.60 C.-60 D.-12 2.(2021秋宁县期末)已知a2-b2=8,b-a=2,则a+b等于（) A.-8 B.8 C.-4 D.4 3.(2022·滨海县模拟)用简便方法计算107×93时，变形正确的是() A.1002-7 B.1002-72 C.1002+2×100×7+72 D.1002-2×100×7+72 4.(2022春·普陀区期末)某厂原来生产一种边长为α厘米的正方形地砖，现将 地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成生产长方形地砖，若材料 的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形 地砖相比() A.增加了4b元 B.增加了2ab元 C.减少了4b元 D.减少了2ab元 5.(2022春·沈北新区期中)若(3b+a)()=9b2-a2,则括号内应填的代