精品解析：甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试（文科）数学试题

兰州市五十七中2022-2023学年度第二学期开学模拟考试数学试卷（文科） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为 A. 1 B. 0 C. D. 2. 若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（ ） A. 29 B. C. D. 3 3. 已知向量＝（－1，2），＝（3，m），m∈R，则“m＝－6”是“∥”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 圆与圆的公切线的条数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为（ ） A. 5 B. 27 C. 45 D. 90 6. 已知，(0, π)，则= A. 1 B. C. D. 1 7. 给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β； ②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中的3只注射了该药物，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则周长的最小值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. (1，＋∞) D. (1，3] 11. 已知，直线与曲线相切，则（ ） A B. C. D. 12. 已知数列的各项均为正数，记为数列的前n项和，，，则（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为______. 14. 已知正数满足，则的最小值是____________. 15. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是____； 16. 对于函数f（x），若在定义域内存在x满足f（－x）＝－f（x），称f（x）为“局部奇函数”.若f（x）＝x2－2mx＋m2－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列中，. （1）求证：数列是常数数列； （2）令为数列的前项和，求使得的的最小值. 18. 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积． 19. 已知椭圆：离心率为，焦距为． （1）求的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列． 20. 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）数据表格： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x 1 2 3 4 5 能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤） 442 456 472 488 498 以x为解释变量，y为预报变量，若以为回归方程，则相关指数，若以为回归方程，则相关指数． （1）判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程． 参考数据：，． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 21. 设函数，曲线处的切线斜率为0 求b;若存在使得，求a的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；