2023年九年级中考数学二轮拔高训练--反比例函数的综合题

2023年中考数学二轮拔高训练--反比例函数的综合题 一、单选题 1．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，轴于点，当点在图象上运动时，以下结论：①与始终平行；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④的面积等于四边形的面积.其中一定正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝−和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC.如果，那么的周长为（　　）. A． B． C． D． 4．如图，已知四边形ABCD为矩形，点B在第一象限角平分线上，OB＝AB，反比例函数y＝（k＞0）过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，△AOE的面积为6，过点A交BC于点E，连接OA、AE、OE，则k＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点 是线段 上一点，过点C作 轴，垂足为D， 轴，垂足为E， ．若双曲线 经过点C，则k的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（　　） A．m= -k B．m= k C．m= -2k D．m= -3k 7．如图，对称轴为x=2的抛物线y= 反比例函数 （x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数 于点D，连接OB、OD。则下列结论中：①ab＞0；②方程 的两根为0，4；③3a+b＜0；④tan∠BOC=4tan∠COD不符合题意的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（　　） A．（5，8） B．（5，10） C．（4，8） D．（3，10） 二、填空题 9．如图，矩形 的两边落在坐标轴上，反比例函数 的图象在第一象限的分支交AB于点 ，交BC于点E，直线PE交 轴于点D，交 轴于点F，连接 .则下列结论： ①四边形 为平行四边形；② ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 .其中正确的是　 　. 10．如图，直线L：y=-x+1与坐标轴交于A、B两点，点C是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，过C分别作横纵轴的垂线CD、CG，交线段AB于E、F两点.设OE=a，EF=b，FA=c，请写出在点C移动过程中，a、b、c保持不变的数量关系　 　. 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，已知点A（0，2），AB=2AD，点C，D在反比例函数y= （k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若点E为AB的中点，则k的值为　 　 12．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= 的图象与边AC交于点E，直线EF分别于y轴和x轴交于点D和G．给出下列命题： ①若k= ，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；②若k=4，则△OEF的面积为 ；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG= ，则K=1．其中正确的命题的序号是　 　（写出所有正确命题的序号） 13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是　 　． 14．如图，是边长为10的等边三角形，反比例函数的图象与边、分别交于点A、B（点不与点重合若）.于点，则的值为　 　. 三、综合题 15．阅读材料： 对于两个正数a、b，则 （当且仅当a＝b时取等号）. 当 为定值时， 有最小值；当 为定值时， 有最大值. 例如：已知 ，若 ，求 的最小值. 解：由 ≥ ，得 ≥ ，当且仅当 即 时， 有最小值，最小值为 . 根据上面的阅读材料回答下列问题： （1）已知 ，若 ，则当 　 　时， 有最小值，最小值