湖南省湘西州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

2021-2022 学年期末考试试题 湖南省湘西州 2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共 7个小题，每小题 4分，共 28分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．命题“∃x 0 ∈R，x 0 2﹣2x 0 +1≤0”的否定为（ ） A．∃x 0 ∈R，x 0 2﹣2x 0 +1＞0 C．∀x∈R，x 0 2﹣2x 0 +1≤0 2．函数 f（x）＝ A．1 B．3 B．∀x∈R，x2﹣2x+1＞0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 ，则 f（f（3））等于（ ） C．﹣1 D．﹣3 3．已知 x，y∈R，那么“xy＞0”是“x＞0且 y＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 4．已知幂函数 A．1 5．函数 A．周期是 π，最大值为 2 C．周期是 π，最大值为 B．2 B．充要条件 D．既不充分也不必要条件 的图象不过原点，则实数m的取值为（ ） C．﹣2 D．1或 2 的（ ） B．周期是 2π，最大值为 2 D．周期是 2π，最大值为 6．不等式 ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数 y＝ax2+bx+c的图象大致为（ ） A． B． C． D． 的最小值为（ ） C． D． 7．已知实数 a＞0，b＞1满足 a+b＝5，则 + A． B． 二、选择题：本题共 3个小题，每小题 4分，共 12分．在每小题给出的选项中，有多项符 1 2021-2022 学年期末考试试题 合题目要求，全部选对的得 4分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分． 8．下列指数式与对数式互化正确的一组是（ ） A．100＝1与 lg1＝0 C． 与 B．log 3 9＝2与 D．log 5 5＝1与 51＝5 9．已知实数 a，b满足等式 2021a＝2022b，则下列关系式中可能成立的有（ ） A．0＜a＜b B．a＜b＜0 C．0＜b＜a D．a＝b＝0 10．下列结论中是正确的有（ ） A．函数 B．若 ﹣ 的定义域是 ，则 sin（α﹣β）的值为 C．函数 f（x）＝2+log a （x+1）（其中 a＞0且 a≠1的图象过定点（0，2） D．若 +∞） 三、填空题：本题共 5个小题，每小题 4分，共 20分． 的值域为 R，则实数 a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（0， 11．高考数学考试时间是 2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为 ． 12．用二分法研究函数 的零点时，第一次经计算可知 f（8）f（12）＜0，说 明该函数在区间（8，12）存在零点 x 0 ，那么经过下一次计算可知 x 0 ∈ （填区间）． 13．已知角 α终边与单位圆相交于点 P（ 得 ． 14．若实数 x，y满足 x2+2cosy＝1，则 x﹣cosy的取值范围是 ． 15．如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个面积相等 的小矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为 240米，则当面积相等的小矩形的长 x为 米时，这块矩形场地面积的最大值是 平方米． ），则化简 2 2021-2022 学年期末考试试题 四、解答题：本题共 4个小题，共 40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分）已知集合 A＝{x|1≤3x≤27}，B＝{x|log 2 x＞1}． （Ⅰ）求（∁ R B）∪A； （Ⅱ）已知集合 C＝{x|1﹣a＜x＜1+a}，若 C⊆A，求实数 a的取值范围． 17．（10分）某同学将“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： ωx+φ 0 x Asin（ωx+φ） 0 5 ﹣5 0 π 2π ）在某一个 （1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 f（x）的〖解 析〗 式； （2）将 y＝f（x）图象上所有点向左平移 g（x）的图象离原点O最近的对称中心． 个单位长度，得到 y＝g（x）图象，求 y＝ 3 2021-2022 学年期末考试试题 18．（10分）已知函数 f（x）＝x2﹣（a+1）x+a， （1）当 a＝2时，求关于 x的不等式 f（x）＞0的解集； （2）求关于 x的不等式 f（x）＜0的解集； （3）若 f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数 a的取值范围． 19．（12分）已知函数 f（x）＝log 3 （2+x）﹣log 3 （2﹣x），g（x）＝x2﹣ax﹣5（a∈R）． （1）判断 f（x）的奇偶性和单调性； （2）若对任意 x 1 ∈〖﹣1，1〗，存在 x 2 ∈〖﹣1，1〗，使得 g（x 1 ）≤f（x 2 ）成立，求实数 a 的取值范围． 4 2021-2022 学