精品解析：广西桂林市、崇左市2023届高三联考数学（理）模拟试题

2022年广西桂林市、崇左市高考数学联考模拟试卷（理科） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 设集合，集合．若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. 6 C. D. 3. 已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（，2，…，n），且，则下列说法中错误的是（ ） A. 新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c倍 B. 新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c倍 C. 新样本数据的方差是原样本数据方差的c倍 D. 新样本数据的极差是原样本数据极差的c倍 6. 将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数的图象与函数图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 12 B. 4 C. 6 D. 8 7. 在的展开式中，若项的系数为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知某个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸（单位：mm），可得这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 9. （山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟考试）设为数列的前项和，已知， ，则 A. B. C D. 10. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，当最大时，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知四棱锥中，平面平面，为矩形，为等腰直角三角形， ，，则四棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 12. 已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 在平面直角坐标系中，已知，当绕原点逆时针旋转得到，则的坐标为___________. 14. 在等比数列中，若，，则公比______． 15. 若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为__________. 16. 已知等比数列的前项和满足，数列满足，其中，给出以下命题： ①； ②若对恒成立，则； ③设，，则的最小值为； ④设，若数列单调递增，则实数的取值范围为． 其中所有正确的命题的序号为________． 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 17. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，为外一点（、在直线两侧），，，求四边形面积的最大值． 18. 如图，正方体中，E是中点，M是AD的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知抛物线上一点，焦点为F． （1）求的值； （2）已知A，B为抛物线上异于P点的不同两个动点，且，过点P作直线AB的垂线，垂足为C，求C点的轨迹方程． 20. 某机器由A，B，C三类元件构成，它们所占的比例分别为0.1，0.4，0.5，且它们发生故障的概率分别为0.7，0.1，0.2，现机器发生了故障，问：应从哪类元件开始检查？ 21. 已知（）． （1）当时，求的单调区间； （2）函数有两个零点，且 ①求的取值范围； ②实数满足，求的最大值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系xOy中，直线l经过点且斜率为1.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于不同的两点A，B. （1）写出直线l一个参数方程，并求曲线C的直角坐标方程； （2）若点M在曲线C的准线上，且，，成等比数列，求m的值. 23. 已知函数. （1）解不等式. （2）已知，，的最大值，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年广西桂林市、崇左市高考数学联考模拟试卷（理科） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 设集合，集合．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可得是方程的根，从而可求出的值，进而可求出集合 【详解】由得，即是方程的根， 所以，， 故选：C． 2. 已知复数，则虚部为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，进而求出的虚部. 【详解】，故， 所以的虚部为6 故选：B 3. 已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面