微专题22 计数原理与概率统计压轴小题-2023年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分

微专题22 计数原理与概率统计压轴小题 【典型例题】 例1．（2023·全国·高三专题练习）现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】C 【解析】依题意，得， 所以，即， 而，所以且， 又因为，所以，， 所以且，即，解得， 故至少要测量的次数为. 故选：C. 例2．（2023·上海·高三专题练习）若，则（    ） A．244 B．243 C．242 D．241 【答案】C 【解析】显然，， 令得， 故. 故选：C. 例3．（2023·上海·高三专题练习）信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，定义X的信息熵． 命题1：若，则随着n的增大而增大； 命题2：若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且，则． 则以下结论正确的是（    ） A．命题1正确，命题2错误 B．命题1错误，命题2正确 C．两个命题都错误 D．两个命题都正确 【答案】A 【解析】若，则，故随着n的增大而增大，命题1正确； ，则， 而，， ， 所以，故，命题2错误； 故选：A 例4．（2023·全国·高三专题练习）足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下列说法正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】甲传球给乙或丙，故，（1）正确； 乙或丙传球给其他两个人，故，（2）正确； 由题意得：要想第次触球者是甲，则第次触球的不能是甲， 且第次触球的人，有的概率将球传给甲， 故，C正确； 因为，设， 解得：， 所以 因为， 所以是以为首项，公比是的等比数列， 故， 所以， 故， ， 故，（4）错误. 说法正确的个数是3个. 故选：C 例5．（2023·上海·高三专题练习）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将3个偶数排成一排有种，再将3个奇数分两种情况插空有种， 所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的6位数有种， 任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻，分两种情况讨论： 当个位是偶数：2在个位，则1在十位，此时有种； 2不在个位：将4或6放在个位，百位或万位上放2，在2的两侧选一个位置放1，最后剩余的2个位置放其它两个奇数，此时有种； 所以个位是偶数共有20种； 同理，个位是奇数也有20种，则任意相邻两个数字的奇偶性不同且1和2相邻数有40种， 所以任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是. 故选：C 例6．（2023·全国·高三专题练习）如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（    ） A．480 B．720 C．1080 D．1200 【答案】D 【解析】先给O涂色，有种方法，接着给A涂色，有种方法，接着给B涂色，有种方法， ①若C与A同色，则有1种涂色方法，接着给D涂色，有3种涂色方法， 最后E有2种涂色方法； ②若C与A不同色，则有2种涂色方法，接着给D涂色， 若D与A同色，则有1种涂色方法，最后E有3种涂色方法； 若D与A不同色，则有2种涂色方法，最后E有2种涂色方法. 综上，涂色方法总数为 故选：D 例7．（2023·上海·高三专题练习）甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．则n次传球后球在甲手中的概率______． 【答案】 【解析】记表示事件“经过次传球后，球再甲的手中”， 设次传球后球再甲手中的概率为， 则有， 所以 ， 即， 所以，且， 所以数列表示以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以. 即n次传球后球在甲手中的概率是． 故答案为：. 例8．（2023·全国·高三专题练习）(1)若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为__________． (2)若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于__________． (3)如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，则以此规律为__________