微专题17 圆锥曲线压轴小题-2023年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分

微专题17 圆锥曲线压轴小题 【秒杀总结】 1、求的离心率(或离心率的取值范围)，常见有以下方法： ①求出a，c，代入公式； ②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． ③几何法：寻找几何关系，将问题转化 ④坐标法：一般套路将坐标代入曲线求解 2、解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路： ①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值； ②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值. 【典型例题】 例1．（2023·陕西西安·校考模拟预测），，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线方程为，则，解得，即，即， 设关于直线对称的点为，则，解得，即，， 同理可得： 点关于直线的对称点为， 点关于直线的对称点为， 如图所示： 利用光线反射的性质可知，当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点；当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点； 所以点之间为点的变动范围， 因为，，所以直线，即直线斜率不存在，而， 所以，即. 故选：D 例2．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）已知抛物线，斜率为的直线与的交点为E，F，与轴的交点为.若，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】设直线方程，， ，， ， ， 由得，， ， ， ， ， 由解得或， 或(舍)， 故选:C 例3．（2023春·全国·高三竞赛）设圆的圆心为，点，，为直线上一点．若圆上存在两点A，B，使得点满足，则面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意如图所示： 因为， 所以， 所以， 因为为圆上两点，且圆的圆心半径为， 所以， 所以， 因为为直线上一点，所以设，且 所以有， 解得：， 又，所以， 所以， 所以点到直线的距离为： ， 因为，所以， 又， 所以 所以， 面积的取值范围为：. 故选：A. 例4．（2023秋·广西南宁·高三南宁二中校考期末）已知双曲线的左，右焦点分别是，，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线上，且满足.若，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以PH是的角平分线， 又因为点H在直线上，且在双曲线中，点P是双曲线C右支上异于顶点的点， 设的内切圆与轴的切点为， 根据三角形内切圆的知识可知，则是双曲线的右顶点， 所以的内切圆圆心在直线，即点H是的内心， 如图，作出，并分别延长HP、、至点，使得 ，可知H为的重心， 设，由重心性质可得， 即， 又H为的内心，所以，因为， 则，所以双曲线C的离心率. 故选：C 例5．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 由椭圆的定义得：，解得， 因为，所以， 两边同除以a得，解得 ， 因为 ，所以， 所以该离心率的取值范围是 故选：D. 例6．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知为抛物线：的焦点，过直线上任一点向抛物线引切线，切点分别为A，，若点在直线上的射影为，则的取值范围为______． 【答案】． 【解析】设，，，不妨设在轴上方， 时，，，所以切线的方程为， 代入得，又，∴， 得，同理可得． 因此直线的方程为，直线过定点， ，∴在以为直径的圆上，该圆圆心，半径为1， 由已知，，∴的最大值为，最小值为， 时，直线方程为，此时，与轴垂直，点与点重合，即，点不可能与点重合，最大值取不到． 所以的范围是． 故答案为：． 例7．（2023·全国·高三专题练习）双曲线的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆，过圆上一点作圆的切线交双曲线的渐近线于，两点（在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线离心率为______. 【答案】 【解析】 如图，为圆的切点，连接，，，故，，又，过作渐近线的垂线，交渐近线于点，则，又由渐近线的性质，可得，根据勾股定理，可得，又因为，得到，得到，， ，且， ，得到，整理得， ， ， ，整理得， ，，解得 故答案为：. 例8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为_____________ 【答案】 【解析】设直线交轴于点，如图， 设的外接圆半径为，由， 有， 故，所以直线过的内心， 设的内切圆圆心为，内切圆圆分别切、、于点、、， 由切线长定理可得，，， 所以，，