专题09 解三角形（分层训练）-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

专题09 解三角形 【练基础】 一、单选题 1．（2023·四川内江·统考一模）的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，，则（    ） A．4 B． C． D． 2．（2023·广西柳州·二模）在中，内角所对的边分别为，点为的中点，，，且的面积为，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）如图是一款订书机，其内部结构可简化为如图模型.使用时将B下压，E接触平台，D紧邻E，此时钝角增大了（    ）（参考数据：，，.） A． B． C． D． 4．（2022秋·河南·高三洛阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2022·云南红河·校考模拟预测）在中，角的对边分别为，的面积为，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·四川·模拟预测）在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．有一个角是的直角三角形 D．等腰直角三角形 7．（2023·上海·高三专题练习）如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知在中，．若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022秋·广东肇庆·高三肇庆市第一中学校考阶段练习）的内角A，，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则此三角形为等腰三角形 C．若，，，则解此三角形必有两解 D．若是锐角三角形，则 10．（2022秋·福建福州·高三福建省福州延安中学校考阶段练习）如图所示，中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（    ）． A． B． C． D．与夹角的余弦值为 11．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）锐角的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B．的取值范围是 C．若，则 D．的取值范围是 12．（2022·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则以下四个命题中正确的是（    ） A． B．面积的取值范围为 C．已知M是边BC的中点，则的取值范围为 D．当时，的周长为 三、填空题 13．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图，是等边三角形，是等腰三角形，交于 ，则__________. 14．（2022·云南·云南民族大学附属中学校考模拟预测）某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台如图所示，其中，为两条公路，，，为公路上的两个景点，测得，，为了获得最佳观景效果，要求对的视角现需要从观景台到，建造两条观光路线，，且要求观光路线最长.若建造观光路线的宽为米，每平方造价为元，则该景区预算需投入___万元可完成改造 15．（2022秋·河北邯郸·高三校联考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，则的最小值为______． 16．（2022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________． 四、解答题 17．（2023·浙江·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的取值范围． 18．（2023·四川内江·统考一模）已知函数，． (1)已知，求的值； (2)已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，c＝3，若向量与垂直，求的周长． 19．（2023·安徽·校联考模拟预测）在中，角，，的对边分别是，，，且满足． (1)求； (2)若，是边上的高，求的最大值． 20．（2022·四川乐山·统考一模）设函数 (1)求函数的最大值和最小正周期； (2)在锐角中，角所对的边分别为为的面积.若且求的最大值. 【提能力】 一、单选题 21．（2022·全国·高三专题练习）已知中，，，，D是边BC上一点，.则（    ） A． B． C． D． 22．（2022·河南·灵宝市第一高级中学校联考模拟预测）在中，，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2023·上海·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2022·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测