2023年九年级数学中考专题复习：动点中的面积问题

存在性问题系列：动点中的面积问题 2023九年级数学中考复习 （1）动点中的面积问题 1．一次函数的图象经过点并且与轴相交于点，直线 与轴交于点，点与点关于轴对称，与 轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线上（不与重合），且，求出此时点的坐标； 2．如图，一次函数的图象分别轴、轴交于点、，点从点出发，沿 射线以每秒1个单位的速度出发，设点的运动时间为秒．点在运动过程中，若某 一时刻，的面积为6，求此时的坐标； 3．如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、 分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和 相交于点 （1）填空：　　； （2）求直线的解析式； （3）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的时，请求出符合条件的点的坐标； （4）若函数的图象是直线，且、、不能围成三角形，直接写出的值． 4．已知：如图，中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点，过作，垂足是，设运动时间为．是否存在某一时刻，使四边形的面积是平行四边形的面积的一半？若存在，求出相应的值；若不存在，说明理由． （2）动点中与面积有关的函数关系式及最值问题 5．如图，中，，，．点从出发沿向运动， 速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿 向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，，同时停止运动，设，两点运动时间为秒． （1）当为何值时，？ （2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式； （3）四边形面积能否是面积的？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由； 6．如图，在中，，，，于点．点从点 出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止．设运动时间为秒． （1）求线段的长； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一 时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 7．如图，矩形中，，，点是的中点，点在的延长线上， 且．一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后，立即以原速度沿返回；另一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，点、同时出发，当两点相遇时停止运动，在点、的运动过程中，以为边作等边，使和矩形在射线的同侧．设运动的时间为秒． （1）当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值； （2）在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，请直接写出 与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围； 8．如图， 在直角坐标系中，的直角顶点在轴上， ，． 动点从点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度， 沿向终点 移动；同时点从点出发， 以每秒 1.25 个单位长度的速度， 沿向终点移动 ． 当两个动点运动了秒时， 解答下列问题： （1） 求点的坐标 （用 含的代数式表示） ； （2） 设的面积是，求与之间的函数表达式；当为何值时，有最大值？最 大值是多少？ 9．如图，已知点，分别在轴和轴上，且，点的坐标是， 与相交于点．点从出发以每秒1个单位的速度从运动到，过作直线 分别交线段，（或线段，于，．解答下列问题： （1）直接写出点的坐标和直线的解析式． （2）若点运动的时间为，直线在四边形内扫过的面积为，请求出与的函 数关系式；并求出当为何值时，直线平分四边形的面积． 答案版 （1）动点中的面积问题 1． 【解答】解：（1）当时，， 点的坐标为， 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 将，代入，得：， 解得：， 直线的解析式为． （2）当时，， 解得：， 点的坐标为． 过点作直线，交直线于点，此时，如图1所示． 设线段所在直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得：， 线段所在直线的解析式为． 直线，点的坐标为， 直线的解析式为． 联立直线，的解析式成方程组，得：， 解得：， 点的坐标为，． 点的坐标为， 另一点的坐标为，，即，． 综上所述：当时，点的坐标为，，，． 2． 【解答】解：当时，， ，点的坐标为， 当时，，解得：， ，点的坐标为． ． 点从点出发，沿射线以每秒1个单位的速度出发， 当运动时间为秒时，点的坐标为． ， ，， 当的面积为6时，点的坐标为或． 3． 【解答】解：（1）点在函数的图象上， ， ， 故答案为：； （2）直线过点、， 可得方程组为， 解得， 直线的解析式为； （3）是与轴的交点，当时，， ，坐标为， 同理可得，点坐标， 设点到轴的距离为 ，， 又的面积是面积的， ， 第一种情况，当在线段上时， ， ，， ， 坐标，， 第二种情况，当在射线上时， ． 坐标， 点的坐标为，或， （4）、、不能围成三角形， 直线经过点或或， ①直线的解析式为，， ， ， ②当时，由（1）知，， 直线的解析式为， 直线的解析式为