2.4 一元一次不等式-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

2.4 一元一次不等式 一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式为：或。 例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： 1 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 解一元一次方程和解一元一次不等式的区别： 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依据 方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变 方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 解法的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 【备注】去分母时不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘  【题型一】理解一元一次不等式的定义 【典题】（2022春·山西临汾·七年级校联考期中）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固练习 1．（）（2022春·云南·七年级云南师范大学实验中学校考期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A． B． C． D．2 2．（）（2022春·山西忻州·七年级统考期末）下列不等式中，一元一次不等式有 （    ） ① ② ③ ④ ⑤ A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 3．（）（2022春·山东潍坊·八年级校考期中）当a________时，（2+a）x﹣7＞5是关于x的一元一次不等式． 4．（）（2022春·陕西咸阳·八年级统考期中）已知是关于的一元一次不等式，求的值，并解这个一元一次不等式． 【题型二】列一元一次不等式 【典题】（2022春·湖北恩施·七年级统考期末）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　） A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30 巩固练习 1．（）（2022秋·浙江·八年级期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90 C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90 2．（）（2022春·广西贺州·七年级统考期中）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式（    ）． A． B． C． D． 3．（）（2022春·吉林长春·七年级东北师大附中校考期中）某次知识竞赛共有 20 道题，规定每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题，根据题意得（ ） A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120 4．（）（2022春·河北保定·七年级统考期末）把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（　　），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x． A．每人分7本，则剩余4本 B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C．每人分4本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 【题型三】求一元一次不等式解集 【典题】（2022春·吉林·七年级吉林省实验校考期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·山东聊城·八年级校考期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（）（2022秋·江苏·七年级统考期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 4．（）（2022春·云南曲靖·七年级校考期末）已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜． （1）求的值． （2）求关于x的