2.1-2.3 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

2.1-2.3 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集 知识点一 不等式的有关概念和性质 不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。 解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。 数轴表示不等式的解集：不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 【易错点】用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。 不等式的性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3（易错）：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 基本性质4：若a>b，则b<a。 基本性质5：若a>b>c，则a>c。 基本性质6：如果，，那么. 【注意】 1）不等式变形时，要注意性质2和3的区别，需先判断要乘（或除以）的数的正负，若负注意不等号方向发生改变。 2）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。 【总结】 等式的性质 不等式的性质 对称性：若a=b，则b=a 反对称性：若a>b，则b<a 传递性：若a=b，b=c，则a=c 传递性：若a>b，b>c，则a>c 性质1：若a=b，则a±c=b±c 性质1：若a>b，则a±c>b±c 性质2：若a=b，c≠0， 则ac=bc， 性质2：若a>b，c>0，则ac>bc， 性质3：若a>b，c<0，则ac<bc，   【题型一】判断不等式 【典题】（2022春·广东河源·八年级统考期中）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 巩固练习 1．（）（2022春·陕西西安·八年级统考期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 2．（）（2022春·河南驻马店·八年级校联考期中）我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（　　） A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30 3．（）（2022春·福建漳州·八年级福建省诏安第一中学校联考期中）下面给出6个式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝5；④a－b；⑤x＋3≤8；⑥3x≠0，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型二】不等式的性质 【典题】（2022春·陕西咸阳·八年级统考期末）已知，则一定有，“”中应填的符号是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·山东枣庄·八年级统考期中）若，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022秋·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）若，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（）（2022秋·陕西西安·八年级期末）如果，，那么下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（）（2022春·广东河源·八年级统考期中）若，则x一定是（    ） A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零 5．（）（2022春·陕西西安·八年级高新一中校考期末）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q 6．（）（2022春·广东佛山·八年级期末）若，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（）（2022春·河南濮阳·八年级校考期中）已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是__________． 8．（）（2022秋·浙江·八年级期中）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）． 9．（）（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）已知． (1)比较与的大小，并说明理由． (2)若，求a的取值范围． 10．（）（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a