6.4 多边形的内角和与外角和-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

6.4 多边形的内角和与外角和 多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 多边形内角的概念：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。 多边形外角的概念：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。  多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。  多边形对角线条数：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为 凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。  正多边形的概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。 多边形内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°（扩展：正n边形每个内角的度数是） 【推论】1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180°。 2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍。 多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。   【题型一】多边形内角和问题 【典题】若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 巩固练习 1．（）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（    ） A．240° B．360° C．540° D．720° 2．（）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ） A．900° B．720° C．540° D．360° 3．（）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为，那么原来的多边形的边数为（    ）． A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15 4．（）若一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（  ） A． B． C． D． 5．（）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 6．（）多边形的内角和不可能为（　　） A．180° B．540° C．1080° D．1200° 【题型二】与正多边形有关的多边形内角和问题 【典题】正五边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（）如图，在正五边形中，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（）已知一个正多边形的内角是140°，则它是几边形（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 4．（）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（     ） A．48° B．54° C．60° D．72° 【题型三】与正多边形有关的多边形外角问题 【典题】已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(   ). A．12 B．10 C．8 D．6 巩固练习 1．（）五边形的外角和等于（） A．180° B．360° C．540° D．720° 2．（）一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能 3．（）如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（    ） A． B． C． D． 4．（）如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？(  ) A．40° B．45° C．50° D．60° 5．（）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A．100米 B．110米 C．120米 D．200米 【题型四】多边形内角与外角综合 【典题】在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的倍还大． （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 巩固练习 1（）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． (1)求这个多边形是几边形； (2)求这个多边形的每一个内角的度数． 2．（）如果一个多边形的每一个外角都相等，且比内角小，求这个多边形的边数和内角和. 3．（）（1）已知：如图，边形．求证：边形的内角和等于； （2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．求这个多边形的内角和； （3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和