含参函数的单调性（重点讲分类讨论法）-2023届高三数学二轮复习讲义

含参函数的单调性（重点讲分类讨论法） -------------------------------------------------知识点与方法总结----------------------------------------------------- 1、已知函数的单调性求参数范围 ⑴ “若可导函数单调递增，则在定义域内恒成立；若可导函数单调递减，则在定义域内恒成立”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解． ⑵ “若可导函数在定义域内存在单调递增区间，则>0在定义域内能成立；若可导函数在定义域内存在单调递减区间，则<0在定义域内能成立”来求解，注意此时公式中不能写等号. ⑶“若可导函数在定义域内存在极值点（或不单调），则=0在定义域内有异号零点； 2、含参函数单调性的分类讨论： （1） 高次项系数引起的讨论； （2） 根的存在引起的讨论； （3） 根的大小引起的讨论； （4） 根（零点、极值点或对称轴）与给定区间或定义域的端点的大小的讨论. ---------------------------------------------------------题型归纳------------------------------------------------------【题模1】：已知函数单调性求参数范围 【题模2】：含参数函数单调性的分类讨论 题型一：高次项系数引起的讨论； 题型二：根的存在引起的讨论； 题型三：根的大小引起的讨论； 题型四：高次项系数与根的大小引起的讨论； 题型五：二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论 题型六：极值点在已知区间内外的讨论 题型七：根据部分函数的值域讨论：比如ax+a-x≥2 (a>0,且a≠1) --------------------------------------------------------专题训练---------------------------------------------------------- 【题模1】 已知函数单调性求参数范围 【讲透例题】 1、已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、若函数在(0，1)上不单调，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【相似题练习】 1、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3、若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题模2】：含参数函数单调性的分类讨论 题型一：高次项系数引起的分类讨论 1、若函数（a≥0），求函数的单调区间。 2、已知函数.讨论的单调性； 3、已知函数 ． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围． 【相似题练习】 1、已知函数，.讨论的单调性； 2、已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 3、已知函数f（x）=ax+lnx+，若a≥0或a≤﹣1时，讨论f（x）的单调性； 题型二：根的存在讨论 1、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R，讨论函数f(x)的单调区间。 2、已知函数，()讨论的单调性。 3、已知函数，，讨论在定义域上的单调性。 题型三：根的大小比较讨论 1、 已知函数，（其中），若，讨论函数的单调性； 2、已知函数 （I）求的单调区间； （II）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。 题型四：高次项系数与根的大小比较讨论 1、 已知函数,求函数的单调区间； 2、 已知函数(x)=ln(1+)-+ (≥0)。求()的单调区间。 3、已知函数（a∈R且a≠0），求函数f（x）的单调区间； 4、已知函数，求导函数，并确定的单调区间。 题型五：二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论 1、已知函数，令g(x)=ln(x+1)+3-，若在上单调递增，求实数的取值范围. 2、已知函数 （I）求的单调区间； （II）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。 题型六：极值点在已知区间内外的讨论 1、已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、 已知函数． （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值． 3、已知函数在区间上取得最小值4，则___________． 题型七：根据部分函数的值域讨论 1、已知函数. (1)讨论的单调性. (2)当时求实数的取值范围. 2、已知函数求函数