新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市第一中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

2022-2023学年新疆克州阿图什一中八年级（上）月考数学试卷（12月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 若多边形的边数增加，则(    ) A. 其内角和增加 B. 其内角和为 C. 其内角和不变 D. 其外角和减少 4. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：利用三角板上的刻度，在和上分别截取、，使；分别过、作、的垂线，交于点；作射线，则为的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 7. 如图，在中，点是的内心，则______度． 8. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点若，，则______． 9. 一把直尺和一块三角板含、角如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为______． 10. 如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段、上沿运动，当时，点的坐标为_______． 11. 已知点是直线上一点，，平分，，请写出下列正确结论的序号______ ；；；． 12. 如图，在中，，点是的平分线上的一动点，，的面积为，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：≌； ． 14. 本小题分 如图，，，，，垂足为． 求证：； 若，求的度数． 15. 本小题分 如图，点、、、在同一条直线上，，，请探索与有怎样的位置关系？并说明理由． 16. 本小题分 长方形的长与宽分别是和，直接写出下列各图中，，，各个顶点的坐标． 17. 本小题分 如图，在中，，． 求证：； 如果，，求的长． 18. 本小题分 已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角． 19. 本小题分 如图，是一个锐角三角形，分别以、为边向外作等边三角形、，连接、交于点，连接． 求证：≌； 求的度数； 求证：平分． 20. 本小题分 旧知新意： 我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相部的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 尝试探究： 如图，与分别为的两个外角，试探究与之间存在怎样的数量关系？为什么？ 初步应用： 如图，在纸片中剪去，得到四边形，，则______； 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图，在中，、分别平分外角、，与有何数量关系直接写出结论． 21. 本小题分 如图，，是的外角，的平分线所在的直线分别与，的平分线，交于点，． 求的度数； 若，求的度数； 若，求的度数．用含的式子表示 22. 本小题分 已知线段与相交于点，连结，． 如图，试说明：； 请利用的结论探索下列问题： 如图，作平分，交于点，交的平分线于点，交于点，若，求的大小； 如图，若，，，且，，试探索，，之间的数量关系，并说明理由． 23. 本小题分 已知等腰三角形中，，，交延长线于点，为的延长线，点从点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边三角形，连接． 如图，当时，求证：≌； 当点运动到如图位置时，此时点与点在直线同侧，求证：； 在点运动过程中，连接，当点运动多少秒时，线段长度取到最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、该选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、该选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、该选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； D、该选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对