陕西省铜川市王益中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试理科数学试题

高三理科数学第一次模考 考生注意：本卷总分150分，考试时间120分钟． 测试范围：学科内综合 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 己知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（ ） A 1 B. C. D. 2 4. 将4名新招聘的工人分配到A，B两个生产车间，每个车间至少安排1名工人，则不同安排方案有（ ） A 36种 B. 14种 C. 22种 D. 8种 5. 设正项等比数列的前n项和为，若，，则通项（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再将图象向上平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为6，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 某人设计了如图程序框图，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 某几何体三视图如图所示，则其外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（　　） A. x2+（y-1）2=2 B. x2+（y+1）2=2 C. （x-1）2+y2=2 D. （x+1）2+y2=2 10. 已知函数（且），若关于x的方程有4个解，且，则（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 4 11. 已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，若∠F1PF2＝，则的最小值是 A. B. 2＋ C. D. 12. 己知函数，若总成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13. 二项式的展开式中，常数项为__________． 14. 设实数x，y满足，则的取值范围是__________． 15. 若，则函数的值域是__________． 16. 己知数列中，，且，数列的前n项和为，若对任意的正整数n，总有，则t的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，若． （1）求角A的值； （2）若，求面积S的最大值． 18. 某品牌手机厂为了更好地提升品牌的性能，进行了问卷调查，问卷满分为100分，现从中选出具有代表性的50份调查问卷加以研究．现将这50份问卷按成绩分成如下五组：第一组，3份；第二组，8份；第三组；第四组；第五组，4份；已知其中得分高于60分的问卷份数为20． （1）在第二组与第四组问卷中任取两份，这两份问卷成绩得分差不低于20分的概率； （2）如果在这50份调查问卷中随机取4份，其中及格份数记为随机变量X，写出X分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望． 19. 如图，四棱锥中，底面，，，且． （1）求证：； （2）若平面与平面所成的二面角的余弦值为，求与底面所成的角的正切值． 20. 已知点M，N分别是椭圆的右顶点与上顶点，原点O到直线的距离为，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）斜率不为0的直线经过椭圆右焦点，并且与椭圆交于A，B两点，点P在椭圆上，O为原点，若，求直线的方程． 21. 己知函数． （1）若存在使得成立，求a的取值范围； （2）设函数有两个极值点，且，求证：． 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 选修4-4坐标系与参数方程 22. 已知直线l的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程； （2）若，直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求的值． 选修4-5不等式选讲 23. 已知函数． （1）求函数的最小值M； （2）若且，求的最小值． 高三理科数学第一次模考 考生注意：本卷总分150分，考试时间120分钟． 测试范围：学科内综合 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答