精品解析：江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试（2月联考）数学（文）试题

2022—2023学年高三一轮复习验收考试 数学文科 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题吋，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60张在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 随着工业自动化和计算机技术的发展，中国机器人进入大量生产和实际应用阶段，下图为2022年中国服务机器人各行业渗透率调查情况. 根据该图，下列结论错误的是（ ） A. 物流仓储业是目前服务行业中服务机器人已应用占比最高行业 B. 教育业目前在大力筹备应用服务机器人 C. 未计划使用服务机器人占比最高的是政务服务业 D. 图中八大服务业中服务机器人已应用占比的中位数是33.3% 4. 已知双曲线，下列结论正确的是（ ） A. C的实轴长为 B. C的渐近线方程为 C. C的离心率为 D. C的一个焦点的坐标为 5. 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（ ）（参考数据：，参考公式：） A. B. C. D. 6. 函数的一个单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足则的最小值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 若，则（ ） A. 0 B. C. D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知非零向量，满足，，若与夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 11. 已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，底面圆的圆周在球O的表面上，底面圆所在平面被球O截得的是半径为的圆面，若点O在圆柱内，则球O的表面积与圆柱的表面积之比为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 经过点，，且面积最小的圆的标准方程为__________． 14. 若函数是偶函数，则__________． 15. 已知在，，，，则面积为__________． 16. 圆锥曲线C的弦AB与过弦的端点A，B的两条切线的交点P所围成的三角形PAB叫做阿基米德三角形，若曲线C的方程为，弦AB过C的焦点F，设，，，则有，，对于C的阿基米德三角形PAB给出下列结论：①点P在直线上；②；③；④，其中所有正确结论的序号为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求与； （2）在下列两个条件中选一个，求数列的前30项和． ①；②． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 如图，在长方体中，，，点E在棱上，且． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 19. 数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018—2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1—5． 年份代码x 1 2 3 4 5 车载音乐市场规模y 2.8 3.9 73 12.0 17.0 （1）由上表数据知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）； （2）综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模． 参考数据： 1.94 33.82 1.7 1.6 其中，． 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 20. 已知椭圆经过，，，