第17章 专题训练二、三 利用勾股定理求线段长 勾股定理及其逆定理的综合应用-【勤径学升】2022-2023学年八年级下册数学同步练测（人教版）

第十七章__ 专题训练二利用勾股定理求线段长 类型一已知直角三角形两边求第三边类型二求折叠问题中线段长 【方法指导】题目中明确给出斜边长和一条直角边长【解题技巧】(1)设一条未知线段的长为x(一般设 （或给出两条直角边长)，直接运用勾股定理求解。所求线段的长为x)；(2)用已知数或含x的代数式 1.如图，在△ABD中，∠D=90^∘，C是BD上一点。若表示出其他线段的长；(3）在直角三角形中应用勾 CB=9，AB=17，AD=8，则DC的长是股定理列出关于x的方程；(4)解这个方程，从而求 A.8A⋮出线段的长。 B.96.如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90^∘，AB=3cm， C.6B━____Πp︰AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折 D.15 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90^∘。1题图 痕DE，求△ABE的周长。 A （1)若AC=5，BC=12，求AB的长； （2)若AB=25，BC=20，求AC的长。D A` 6题图 2题图， 【方法指导】题目中没有明确说明给出的是直角边 长还是斜边长时，则要运用分类讨论的思想，分情况 进行求解，切记要验证。 3.已知在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，则斜边长 为_______． 4.已知直角三角形的两边长分别为3和5，求第三 边的长。 【解题关键点】利用方程思想解决三角形问题。 5.一个直角三角形的面积为6，两直角边的和为7. 求它的斜边长。 《25》 八年级数学·下册 专题训练三 勾股定理及其逆定理的综合应用 【解题技巧】一般情况下，求不规则图形的面积，通常 3.如果△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+ 通过作辅助线将该图形转化为规则图形进行计算. 338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状. 1.我市某中学有一块四边形的空地ABCD(如图所 示)，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草 皮，经测量∠A=90°，AB=3m,DA=4m,CD=13m, BC=12m.若每种植1m2草皮需要200元，则共 需投入多少元？ 1题图 4.如图，南北向界线MN为我国领海线，即MN以西为 我国领海，以东为公海.某日上午9时50分，我国 反走私艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时 的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私 艇A和走私艇C的距离是13海里，A,B两艇的距 2.如图，在△ABC中，AC=3,D为BC上一点， 离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若 CD=4,AD=5,BD=2,求AB的长 走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我 国领海？ B D 2题图 4题图 《K26》参考答案及解析 8.解：(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H, 6.证明：延长FD至点G,使DF=GD,连接AG,EG. .∠B=45° :D是AB的中点， .AH BH. ∴.AD=BD 在Rt△ABH中，AB=AP+BP, 又，·∠FDB=∠GDA, AB=62, .△FDB≌△GDA, ∴.BF=AG,∠B=∠DAG .AH BH=6. .∠C=90°， ∠C=60°， ∴.∠B+∠CAB=90°， ∠cM=30hc=24C, ∴.∠CAB+∠DAG=90° 在Rt△AHC中，A+HC2=AC2, ...AE2 +AG2 EG2. 又：ED⊥DF,∴.EF=EG, .HC=23,AC=43, ..AE2 +BF2 EF2 .BC=BH+HC=6+23 专题训练二利用勾股定理求线段长 (2)sm=cAM=7×6+25)x6=18+68 1.C 17.2勾股定理的逆定理 2.解：(1)AC=5,BC=12,.AB=√AC2+BC=13. 课前预习 (2).AB=25,BC=20,∴.AC=√AB2-BC2=15. 1.直角三角形 3.10或8 4.解：，直角三角形的两边长分别为3和5 2.互逆命题逆命题 3.逆定理 ①当5是此直角三角形的斜边时， 课堂演练 设另一直角边为x,则x=√52-32=4： 1.D2.D3.C4.D ②当5是此直角三角形的直角边时， 5.24m26.90°7.等腰直角 设另一直角边为y,则y=√52+32=√34. 8.合格 综上所述，第三边的长为4或√34. 9.解：在△ABD中，.102=62+82 5.解：设两直角边长分别为a和b,则 即AB2=BD2+AD2, .∠ADB=90°， 代 .∠ADC=90° 第三边c=√a+b=5. .CD=√AC2-AD=15, 6.解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm,AC=5cm, ∴.BC=21, 由勾股定理，得BC=√AC2-AB2=4. ÷SAae=2BCA0=84 由翻折的性质，得CE=AE. △ABE的周长=AB