2023 年九年级数学中考复习 二次函数综合题 专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合题》专题训练（附答案） 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（　　） A．x轴与⊙P相离 B．x轴与⊙P相切 C．y轴与⊙P相切 D．y轴与⊙P相交 2．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（　　） A．5 B． C．4 D．17﹣4π 3．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　） A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，） 4．如图，已知抛物线l1：y＝﹣x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称得到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO＝，CO＝BO，AB＝3．则下列判断中正确的是（　　） A．此抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2 B．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于4，这样的点共有三个 C．此抛物线与直线y＝﹣只有一个交点 D．当x＞0时，y随着x的增大而增大 6．如图，点A（a，b）是抛物线y＝x2上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：①ac为定值；②ac＝﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a＝﹣1，则b＝4； ③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6． 其中真命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题 8．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　 　． 9．如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点．动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，再将△PBQ绕点P按逆时针方向旋转90°．设点P的运动时间为t秒． （1）若旋转后的点B落在该抛物线上，则t的值为　 　． （2）若旋转后的△PBQ与该抛物线有两个公共点，则t的取值范围是　 　． 11．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．当△PAC为直角三角形时点P的坐标 　 　． 12．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．若点E′是点E关于直线PC的对称点，当点E′落在y轴上时，点P的坐标为　 　． 13．如图，在直角坐标系中，过点P（x，0）作x轴的垂线分别交抛物线y＝x2+2与直线y＝﹣x于A，B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，已知点Q（a，b）为该抛物线上的点． （1）若x＝1，当点Q在正方形ADBC边上（点A除外）时，则a的值为　 　． （2）若a＝﹣1，当点Q在正方形AD