2023年山东省济南市中考数学压轴题能力提升专题集训（六）

山东省济南市中考数学压轴题能力提升专题集训（六） 选择题压轴 1. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 1 2 … 下列说法错误的是（ ） A. B. 和2是方程的两个根 C. D. 二次函数的图象与轴无交点 2.如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.如图，直线a⊥b，若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐标系，若A（﹣3，2），B（2，﹣3），则坐标系的原点最有可能是（　　） A. O1 B. O2 C. O3 D. O4 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5.距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．若点A、B在数轴上代表的数为a﹑b，则A、B两点之间的距离，则下列说法： ①数轴上表示x和的两点之间的距离是﹔ ②若，点B表示的数是2，则点A表示的数是1； ③当时，代数式有最小值为6； ④当代数式取最小值时，x的取值范围是； ⑤点A，B，C在数轴上代表的数分别为a，b，c，若﹐则点A位于B，C两点之间． 其中说法正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ③④ D. ③④⑤ 填空题压轴 1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是边BC上的一点，连接AD，将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE的位置，连接BE，交AC于点F，过点F作FH⊥BC．若BE平分∠ABC，BD=2，则FH的长为 _____． 2.如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则______． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，点B(4，1)，点C(2，3)， （1）若反比例函数y=图象过点B，则k=_______； （2）若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是______． 4.如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________． 5. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是________． 几何变换及规律探究压轴 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，∠B＝30°．动点P从点B出发，沿BA方向运动；同时动点E从点A出发，沿AC方向运动. PF⊥BC，垂足为F，EF与PC相交于点D． 如果P，E的运动速度均为2cm/s，设运动的时间为t s（0＜t＜5）． （1）当t为何值时，PE∥BC ? （2）设△PEF的面积为S cm2，求S与t的关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△EFC与△PEF的面积比为？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （4）当PC经过EF的中点时，求t的值． 2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，垂足为点E，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，CE＝6cm，点P从点C出发，沿CA方向匀速向点A运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；过点Q作QM⊥DE，交DE于点M．当点P、Q中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段QM也停止运动，连接PQ（0＜t＜5）． 解答下列问题： （1）当t为何值时，∠CQP＝∠DQM． （2）当t为何值时，点Q在∠CED的平分线上． （3）设五边形CPQME的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式． （4）是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠ABC，点D是边AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，DF=CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF. （1）求证：四边形BCDF是平行四边形； （2）若AB=8，∠A=30°，设AD=x，四边形BCDF的面积为S. ①求S关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； ②试问是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；