江苏省宿迁市2022-2023学年高一上学期期末调研测试数学试题

高一年级调研测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．AB 10．BC 11．AC 12．ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．，2 14．（答案不唯一） 15． 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 解：（1）当时，， 又，…………2分 所以， …………………………3分 综上 …………………………5分 （2）选① 则， …………………………7分 所以 …………………………9分 即， 所以实数的取值范围是． …………………………10分 选②，由区间定义可知，所以即．………6分 所以， …………………………7分 有 …………………………9分 即，综上，实数的取值范围是．……………………10分 选③，则等价于且， 由①②得，实数的取值范围是． 18．（12分） 解：（1）由得， …………………………1分 又，所以， …………………2分 （无扣1分） ， ， …………………4分 ． …………………………6分 （2）（法一）原式………………10分 由（1）得，，， 所以原式． …………………………12分 （法二） …………………………8分 …………………………10分 ． …………………………12分 19．（12分） 解：（1）由，得为的最小值，为的最大值， 又，所以，， …………………………2分 由，，所以， …………………………4分 由的图象经过点得，又因为，所以， 所以． …………………………6分 （2）先求的增区间，令， 解之得， …………………………8分 又，所以， 所以在上的增区间为，减区间则为，……10分 所以， 又，， 所以． 的最小值为，最大值为． …………………………12分 （漏掉取最值时相应的的值，扣1分） 20．（12分） 解：（1）根据题意为定值，设比例常数为，则， 所以，所以， ……………………1分 所以，令，则， ………………3分 所以 ……………………………4分 （2）设通过隧道的时间为，． （若时间不带单位，求出不扣分） ………………………5分 ①当时，．…………………7分 ②当时， ． …………………………9分 当且仅当，即时等号成立． ………………10分 又， ………………11分 所以当时用时最短． 答：当速度为km/h时该车队通过该隧道用时最短． ………………12分 （缺少情况，整体扣4分，最多得8分） 21．（12分） 解：（1）由可知的对称轴为， ………………1分 设二次函数， 又，所以，所以，………2分 又有唯一实数解， 所以有唯一实数解，即有唯一实数解， 所以方程的判别式，所以 所以． …………………………3分 （2）①的对称轴为， （Ⅰ）当时，在上为单调增函数，所以； （Ⅱ）当时，在上为单调减函数，所以； （Ⅲ）当时，在上为单调减函数，在上为单调增函数， 所以； 综上： …………………………7分 ②由①知且关于对称． （Ⅰ）当时， 只需，解得， 所以． …………………………9分 （Ⅱ）当时， ，，， 解得，所以或． ………………………11分 综合（Ⅰ）（Ⅱ）得不等式的解集为．……………………12分 （其它做法的，结果正确得5分，否则，每正确讨论一种情况得1分