精品解析：山西省长治市屯留区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

2022~2023学年度八年级上学期期末质量检测 数 学 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 为庆祝党的二十大胜利召开，太原市某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动（一人限参加一项活动）的人数进行了调查，并将数据绘制成如图所示的条形统计图，则参加这次活动的学生总人数为（ ） A. 130 B. 150 C. 180 D. 200 3. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2023 5. 2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 15 B. 5 C. D. 8. 如图，在中，垂直平分，交于点D，交于点E，连接．若，，则度数为（ ） A. 30° B. 31° C. 20° D. 21° 9. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 平方根为 B. 一个数的平方根等于它的算术平方根 C. 的相反数为 D. 没有倒数 10. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 值为_______． 12. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，若米，则__________米． 13. 如图．在长方形中，P是其外一点，Q是其内一点，且，，，，，则图中阴影部分的面积为__________． 14. 长治市某中学开展“家国情·诵经典”的读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间（分钟）的数据，并将收集到的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如图所示的扇形统计图，若A等级的人数为5，则E等级的人数为__________． 15. 如图，在等边中．D是上任意一点，连接，于点E，于点F，平分，于点H．若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）因式分解：． 17. 如图，在中，点P，Q分别在边及的延长线上，且． （1）实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作，且点M在的上方； ②上截取； ③连接． （2）猜想与验证：试猜想线段和的数量关系，并证明你的猜想． 18. 如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨米的点C处（即米，），当动车车头在点A处时，恰好位于点C处的北偏东的方向上，秒后，动车车头由A处到达点B处，此时测得B，C两点间的距离为米，求这列动车的平均速度． 19. 阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务： 赵爽“弦圈”与完全平方公式 三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明．实际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系，如图2，这是由8个全等的直角边长分别为a，b，斜边长为c的三角形拼成的“弦图”．由图可知，1个大正方形的面积=8个直角三角形的面积+1个小正方形的面积． 任务： （1）在图2中，正方形面积可表示为__________，正方形的面积可表示为__________．（用含a，b的式子表示） （2）根据，可得，，之间的关系为__________． （3）根据（2）中的等量关系，解决问题：已知，，求的值． 20. 如图，这是我国某省年个地区（，，…，）的环境空气质量综合指数统计图： 根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）我们知道，综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数