“四翼”检测评价（九） 向量平行的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（九） 向量平行的坐标表示 (一)基础落实 1．若向量a＝(，1)，b＝(0，－2)，则与a＋2b共线的向量可以是(　　) A．(，－1)　　　　　　　 B．(－1，－) C．(－，－1) D．(－1，) 解析：选D　∵a＋2b＝(，－3)＝－(－1，)，∴向量a＋2b与(－1，)是共线向量．故选D. 2．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 解析：选C　由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)， a－2b＝(4，－1)，∵(ma＋nb)∥(a－2b)， ∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，∴＝－，故选C. 3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：选D　由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，所以(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，所以k－λ＝0且λ＋1＝0，所以k＝－1，此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d. 4．若向量a＝(x,2)，b＝，c＝a＋2b，d＝2a－b，且c∥d，则c－2d＝(　　) A. B. C．(1,2) D．(－1，－2) 解析：选D　由题意得c＝a＋2b＝(x,2)＋(1,2)＝(x＋1,4)， d＝2a－b＝(2x,4)－＝， ∵c∥d，∴3(x＋1)＝4，解得x＝1， ∴c＝(2,4)，d＝， ∴c－2d＝(2,4)－(3,6)＝(－1，－2)． 5．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)平行，则实数x的值为________． 解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)平行， ∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1. 答案：1 6．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_________． 解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)， 则＝(x－1，y－2)＝b. 由⇒又B点在坐标轴上， 则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或. 答案：或 7．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________． 解析：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)， 所以u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)， v＝2a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)． 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝. 答案： 8.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否平行． 解：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)， 所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)． 又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，平行． 9．已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)． (1)求实数x，使两向量，平行； (2)当两向量∥时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？ 解：(1)＝(x,1)，＝(4，x)． 因为，平行， 所以x2－4＝0，解得x＝±2. 则当x＝±2时，两向量，平行． (2)当x＝－2时，＝(6，－3)， ＝(－2,1)，＝－3， 则∥，此时A，B，C三点共线， 又∥，从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上． 当x＝2时，＝(2,1)，＝(－2,1)，与不平行，故A，B，C，D四点不在同一直线上． (二)综合应用 1．已知A(－1,2)，B(2,8)，C(0,5)，若⊥，∥，则点D的坐标是(　　) A. B. C. D. 解析：选A　设D(x，y)，则＝(x＋1，y－2)， ＝(x－2，y－8)，＝(－2，－3)． ∵⊥，∴－2(x＋1)－3(y－2)＝0，即2x＋3y＝4. ∵∥，∴－3(x－2)＝－2(y－8)， 即3x－2y＝－10. 联立解得 ∴D.故选A. 2．(多选)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，下列说法正确的是(　　) A．a与b的夹角为钝角 B．向量a在b方向上的投影为 C．2m＋n＝4 D．mn的最大值为2 解析：选CD　对于A，∵a＝(2,1)，b＝(1，－1)， ∴a·b＝2－1＝1＞0，∴a与b的夹角为锐角，故A错误； 对于B，∵a＝(2,1)，b＝(1，－1)，∴a·b＝1，|b|＝， ∴向量a在b方向上的投影为＝，故B错误； 对于C，∵a＝(2,1)，b＝(1，－