9.3.3 向量平行的坐标表示 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.3.3 向量平行的坐标表示 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025南通期中)已知平面向量a＝(－3，4)，b＝(k，8)，a∥b，则实数k的值为(　　) A.－8 B.－6 C.6 D.8 2 (2024秦皇岛二模)已知向量a＝(m，2m＋3)，b＝(1，4m＋1)，则“m＝－”是“a与b共线”的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3 (2025长春期中)已知＝(2，1)，＝(3x2－1，x)，且A，B，C三点共线，则实数x的值为(　　) A.1或－ B.－1 C.或 D.－ 4 (2023滨州一中期中)某同学因兴趣爱好，自己绘制了一个迷宫图，其图纸如图所示，该同学为让迷宫图更加美观，在绘制过程中，按单位长度给迷宫图标记了刻度，该同学发现图中A，B，C三点恰好共线，则实数m的值为(　　) A.7 B. C. D.8 5 (2025金陵中学期中)已知向量a＝(2，－2).b＝(1，2).若c＝(x，y)，且满足(c＋b)∥a，则x＋y等于(　　) A.－3 B.－2 C.2 D.4 6 (2025北京期中)已知平面向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，且a与b方向相反，则实数x的值为(　　) A.2 B.－2 C.±2 D.0 二、多项选择题 7 (2025合肥期中)在下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) A.a＝(－3，2)，b＝(6，－4) B.a＝(2，3)，b＝(3，2) C.a＝(1，－2)，b＝(7，14) D.a＝(－2，3)，b＝(4，6) 8 (2025潍坊期中)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图，若网格纸上小正方形的边长为1，则下列结论中正确的是(　　) A.a＝b＋2c B.|a－2b|＝ C.(a－3c)∥b D.(a－b)∥c 三、填空题 9 在平面直角坐标系中，已知点A(1，m)，B(－2，2m＋1)，＝(－1，m－1).若点A，B，C能构成三角形，则实数m的取值范围为________． 10 (2025常州期末)已知平面向量a＝(1，2)，b＝(x，3).若a∥(a＋2b)，则实数x的值为________． 11 (2025济南期中)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－1，1)，m＝2a＋b，n＝ka－2b.若m与n共线，则实数k的值为________． 四、解答题 12 (2025日照月考)平面内给定三个向量a＝(1，3)，b＝(－1，2)，c＝(2，1). (1) 求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (2) 若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值． 13 如图，在直角梯形ABCD中，已知AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，M为CE的中点．求证： (1) DE∥BC； (2) D，M，B三点共线． 参 考 答 案 1.B　由a∥b，得－24－4k＝0，解得k＝－6. 2.A　若a与b共线，则m(4m＋1)－(2m＋3)＝0，解得m＝－或m＝1，所以“m＝－”是“a与b共线”的充分且不必要条件． 3.A　因为A，B，C三点共线，所以与共线，则2x－(3x2－1)＝0，解得x＝－或x＝1. 4.C　由图可知，A(3，3)，B(5，6)，C(m，10)，所以＝(2，3)，＝(m－5，4).因为 ∥，所以3(m－5)＝2×4，解得m＝. 5.A　由题意，得c＋b＝(x＋1，2＋y).由(c＋b)∥a，得2(x＋1)＋2(2＋y)＝0，即x＋y＝－3. 6.B　由向量a＝(x，1)，b＝(4，x)共线，得x2＝4，解得x＝±2，当x＝2时，b＝(4，2)＝2(2，1)＝2a，a与b方向相同，不符合题意；当x＝－2时，b＝(4，－2)＝－2(－2，1)＝－2a，a与b方向相反，符合题意．综上，实数x的值为－2. 7.BCD　对于A，由向量a＝(－3，2)，b＝(6，－4)，得(－3)×(－4)－2×6＝0，则a∥b，不可以作为基底，故A错误；对于B，由向量a＝(2，3)，b＝(3，2)，得2×2－3×3≠0，则a与b不平行，可以作为基底，故B正确；对于C，由向量a＝(1，－2)，b＝(7，14)，得1×14－7×(－2)≠0，则a与b不平行，可以作为基底，故C正确；对于D，由向量a＝(－2，3)，b＝(4，6), 得－2×6－3×4≠0，则a与b不平行，可以作为基底，故D正确．故选BCD. 8.ABD　如图，建立平面直角坐标系，易得a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1).对于A，b＋2c＝(2，－1)＋(0，2)＝(2，1)＝a，故A正确；对于B，a－2b＝(2，1)－(4，－2)＝(－2，3)，则|a－2b|＝＝，故B正确；对于C，a－3c＝(2，1)－(0，3)＝(2，－2)，且2×(－1)－2×(－2)≠0，则a－3c，b不平行，故C错误；对于D，a－b＝(2，1)－(2，－1)＝(0，2)，且0×1－0×2＝0，则(a－b)∥c，故D正确．故选ABD. 9.(－∞，2)∪(2，＋∞)　由题意，得＝(－3，m＋1).若与共线，则－3(m－1)＝－1(m＋1)，解得m＝2.若点A，B，C能构成三角形，则与不共线，所以m≠2，即实数m的取值范围为(－∞，2)∪(2，＋∞). 10.　由题意，得a＋2b＝(1＋2x，8).由a∥(a＋2b)，得8＝2(1＋2x)，解得x＝. 11.－4　因为a＝(1，－2)，b＝(－1，1)，m＝2a＋b，n＝ka－2b，所以m＝(1，－3)，n＝(k＋2，－2k－2).由m与n共线，得1×(－2k－2)＝－3×(k＋2)，解得k＝－4. 12.(1) 因为a＝mb＋nc， 所以(1，3)＝m(－1，2)＋n(2，1)， 即 解得m＝n＝1. (2) 由题意，得a＋kc＝(1＋2k，3＋k)，2b－a＝(－3，1). 因为(a＋kc)∥(2b－a)， 所以1×(1＋2k)－[－3(3＋k)]＝0， 即－3(3＋k)＝1＋2k，解得k＝－2. 13.以E为坐标原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． 令||＝1，则||＝1，||＝2. 因为CE⊥AB，AD＝DC， 所以四边形AECD为正方形， 所以E(0，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(－1，1)，A(－1，0). (1) 因为＝(－1，1)－(0，0)＝(－1，1)，＝(0，1)－(1，0)＝(－1，1)， 所以＝，即DE∥BC. (2) 因为M为EC的中点，所以M， 所以＝(－1，1)－＝，＝(1，0)－＝， 所以＝－，所以∥. 又与有公共点，所以D，M，B三点共线． 学科网（北京）股份有限公司 $