“四翼”检测评价（十一） 两角和与差的余弦（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（十一） 两角和与差的余弦 (一)基础落实 1．cos 20°＝(　　) A．cos 30°cos 10°－sin 30°sin 10° B．cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10° C．sin 30°cos 10°－sin 10°cos 30° D．cos 30°cos 10°－sin 30°cos 10° 解析：选B　cos 20°＝cos(30°－10°)＝cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10°. 2．cos 255°＝(　　) A.　　　　　　　 B. C．－ D. 解析：选C　cos 255°＝－cos 75°＝－cos(30°＋45°)＝－(cos 30°cos 45°－sin 30°sin 45°)＝－. 3．若α∈[0，π]，sinsin＋coscos＝0，则α＝(　　) A. B. C. D. 解析：选D　由已知得coscos＋sinsin＝0，即cos＝0，cos α＝0，又α∈[0，π]，所以α＝，选D. 4．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos＝(　　) A. B. C．－ D. 解析：选B　由题意可得sin α＝，cos α＝，cos＝coscos α－sinsin α＝×－×＝. 5．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角，且α<β，则α＋β＝(　　) A. B. C. D. 解析：选C　由题意知sin(α－β)＝－，sin 2α＝(0<2α<π)，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)＝×＋×＝－， ∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝. 6．cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________. 解析：原式＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝. 答案： 7．设α∈，若sin α＝，则cos＝_______. 解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝， ∴cos＝＝－＝. 答案： 8.＝________. 解析：＝＝＝. 答案： 9．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点． (1)如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cos α和sin β； (2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值． 解：(1)因为⊙O为单位圆，且点A，B的纵坐标分别为，，所以sin α＝，sin β＝. 因为α为锐角，所以cos α＝. (2)因为β为钝角，且结合(1)知cos β＝－， 所以cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝－×＋×＝. 10．已知函数f(x)＝2sin，x∈R. (1)求f的值； (2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 解：(1)f＝2sin＝2sin＝2×＝. (2)因为f＝， 所以2sin＝， 所以sin α＝，又因为f(3β＋2π)＝， 所以2sin＝，所以cos β＝， 因为α，β∈，所以cos α＝，sin β＝， 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝. (二)综合应用 1．(多选)已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是(　　) A．cos(β－α)＝ B．cos(β－α)＝－ C．β－α＝ D．β－α＝－ 解析：选AC　由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式分别平方相加， 得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1. ∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝， ∴A正确，B错误． ∵sin γ＝sin β－sin α>0， ∴β>α，∴β－α＝，∴C正确，D错误， 故选A、C. 2．若α，β均为锐角，且sin α＝，cos(α＋β)＝，则cos β等于________． 解析：因为α，β均为锐角，且sin α＝，cos(α＋β)＝， 所以cos α＝，sin(α＋β)＝， 故cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝×＋×＝. 答案： 3．设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cos A,2sin A)，b＝(3cos B,3sin B)．若a，b的夹角的弧度数为，则A－B＝________. 解析：由题意得cos＝ ＝ ＝cos Acos B＋sin Asin B＝cos(A－B)＝， ∵A，B∈， ∴－＜A－B＜，∴A－B＝±. 答案：± 4．已知sin α＋sin β＝，求cos α＋cos