第11章 解三角形 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．分类讨论思想：主要应用在以下两个方面：(1)解三角形时，有时需分锐角三角形、钝角三角形和直角三角形． (2)用正弦定理求角时，要根据角的大小或范围，讨论角的个数等． 2．转化与化归思想：在解三角形中，主要体现在用正、余弦定理“化边为角”或“化角为边”，在实际应用中建立数学模型将实际问题转化为数学问题来解决． 3．数形结合思想：在解三角形的实际问题中，根据题意画出图形再解决问题，充分体现了数形结合思想的应用． 4．函数与方程主要体现在用余弦定理解三角形时由于公式中有四个量，能够做到知三求一，或通过解方程得到，在实际问题中，利用正、余弦定理建立目标函数解决问题． [自我小结]　　_________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 答案：C 解：(1)由题意及余弦定理，得2b2＝2bccos A·(1－tan A)． ∴b＝c(cos A－sin A)， 由正弦定理可得sin B＝sin C(cos A－sin A)， ∴sin(A＋C)＝sin Acos C＋sin Ccos A ＝sin Ccos A－sin Csin A， ∴sin Acos C＝－sin Csin A， 又sin A≠0， ∴tan C＝－1，又0＜C＜π， 三角形共有6个元素，当已知条件比较复杂时，需要我们辨别有用的条件，恰当地选择定理来解决问题． 常见情况： (1)当已知条件以边或正弦值之比的关系出现时，选择正弦定理； (2)当已知条件涉及正弦或外接圆半(直)径时，选择正弦定理； (3)当已知条件涉及角的余弦值、边的平方或者边的乘积时，选择余弦定理． 以上特征都不明显时，正弦定理和余弦定理可以交替使用，进行边与角的互化，解决问题．　　 1．解三角形与三角函数交汇问题的解题步骤 2．解三角形与三角函数结合的关键点 解三角形与三角函数结合时，三角函数的自变量往往就是三个内角，此时除了应用三角关系式外，三个内角的范围与相互之间的关系也是解题的重要依据．　　 2．“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC＝2AC，则楼高AB约为 (　　) A．65米 B．74米 C．83米 D．92米 3．公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上．一人在公路上向东行走，在点A处测得楼顶的仰角为45°，行走80米到点B处，测得仰角为30°，再行走80米到点C处，测得仰角为θ.则tan θ＝________. 4．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决眦入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远不再是人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词： “一桥飞架南北，天堑变通途．”在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离以方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队从A到D修建的一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一水平面内)，则A，D间的距离为________ km. 解三角形实际应用题的基本思路：把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解．具体步骤如下： (1)审题：阅读问题，理解问题的实际背景、有关名词、术语，明确已知与所求，理清量与量之间的关系． (2)建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象概括，并转化为解三角形问题的数学模型． (3)求解：正确应用余弦、正弦定理及其他有关知识解出三角形中的未知量，求得数学模型的解． (4)还原：检验所求的解是否符合实际意义．　　 阶段综合检测（三