10.3 几个三角恒等式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

10.3　几个三角恒等式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能用二倍角公式推导出半角公式． 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法． 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及证明三角恒等式，并能进行一些简单的应用． 重点 难点 重点：三角恒等变换． 难点：三角恒等变换与三角函数性质的综合问题. (一)积化和差公式与和差化积公式 1．积化和差公式 sin αcos β＝___________________________， cos αsin β＝___________________________， cos αcos β＝___________________________， sin αsin β＝___________________________． 2．和差化积公式 sin α＋sin β＝____________________， sin α－sin β＝____________________， cos α＋cos β＝____________________， cos α－cos β＝____________________. (二)半角公式及万能公式 1．半角公式 [方法技巧]　三角恒等式证明的5种常用方法 执因索果法 证明的形式一般化繁为简 左右归一法 证明左右两边都等于同一个式子 拼凑法 针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同 比较法 设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1” 分析法 从被证明的等式出发，逐步探求使等式成立的条件，一直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立 一、在典题训练中内化学科素养 三角恒等变换是高考考查的热点，解决相关问题时能利用“三统一”原则及模块化的解题思路进行三角函数式之间的转化，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养． 2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则 (　　) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 答案：B 强化拓广探索 4．观察下列各等式： tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1 tan 20°tan 30°＋tan 30°tan 40°＋tan 40°tan 20°＝1 tan 33°tan 44°＋tan 44°tan 13°＋tan 33°tan 13°＝1 (1)尝试再写出一个相同规律的式子； (2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式； (3)对你写出的恒等式进行证明． “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价(十五) (单击进入电子文档) 43 －eq \f(1,2)[cos(α＋β)－cos(α－β)] eq \f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)] eq \f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)] eq \f(1,2)[cos(α＋β)＋cos(α－β)] 2sineq \f(α＋β,2)coseq \f(α－β,2) 2coseq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2) 2coseq \f(α＋β,2)coseq \f(α－β,2) －2sineq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2) 1．sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°的值是 (　　) A.eq \f(1,4)　　　　　　　　　 B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),4) 解析：原式＝eq \f(1,2)[sin 90°＋sin(－50°)]－eq \f(1,2)[cos 60°－cos(－40°)]＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)sin 50°－eq \f(1,4)＋eq \f(1,2)cos 40°＝eq \f(1,4). 答案：A 2．sin 75°－sin 15°的值为 (　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.－eq \f(1,2) 解析：sin 75°－sin 15°＝2coseq \f(75°＋15°,2)sineq \f(75°－15°,2) ＝2×eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2),2).故选B. 答案：B 半角公式 正弦 sineq \f(α,2)＝± eq \r(\f(1－cos α,2)) 余弦 coseq \f(α,2)＝____________ 正切 tan eq \f(