10.2 二倍角的三角函数（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

10.2　二倍角的三角函数 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用． 重点 难点 重点：二倍角公式及应用． 难点：灵活应用二倍角公式进行三角恒等变换. 二倍角公式 2sin α cos α 2cos2α－1 1－2sin2α 3．cos245°－sin245°＝________. 解析：cos245°－sin245°＝cos 90°＝0. 答案：0 给角求值的解题策略 (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角． (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．　　 　　解决给值求值问题的方法 (1)给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向： ①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； ②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系． (2)注意几种公式的灵活应用，如： 三角函数式的化简方法 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”“弦化切”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等．　　 一、在典题训练中内化学科素养 二倍角公式是高考的必考点，可单独命题，也可和其他知识综合命题，体现数学运算的核心素养． 利用二倍角公式求值或化简时，应当学会观察倍角公式的相关结构，做到灵活转化．　　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价(十四) (单击进入电子文档) 36 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α＝______________ S2α 余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α＝______________＝______________ C2α 正切 tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α) T2α (1)二倍角的余弦公式的三种形式容易混淆，尤其是后两种．若对后两种形式不确定，可以记住第一种，再结合同角三角函数的平方关系推导出后两种． (2)一般情况下，sin 2α≠2sin α，cos 2α≠2cos α，tan 2α≠2tan α. (3)倍角公式的逆用能开拓思路，我们要熟悉这组公式的逆用形式．例如，sin 3αcos 3α＝eq \f(1,2)sin 6α. (4)和角公式与二倍角公式之间的联系： 解析：cos 2α＝2cos2α－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2－1＝－eq \f(7,9). 答案：－eq \f(7,9) 1．已知sin α＝eq \f(3,5)，cos α＝eq \f(4,5)，则sin 2α＝________. 解析：sin 2α＝2sin αcos α＝2×eq \f(3,5)×eq \f(4,5)＝eq \f(24,25). 答案：eq \f(24,25) 2．已知cos α＝eq \f(1,3)，则cos 2α＝________. 4．已知tan α＝eq \f(4,3)，则tan 2α＝________. 解析：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝－eq \f(24,7). 答案：－eq \f(24,7) ———————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————————— 给角求值问题 ——————————————————————————————————— [典例]　求下列各式的值： (1)sin eq \f(π,12)coseq \f(π,12)； (2)eq \f(tan 22.5°,1－tan222.5°)； (3)cos4eq \f(π,12)－sin4eq \f(π,12). [解]　(1)原式＝eq \f(1,2)×2sin eq \f(π,12)cos eq \f(π,12)＝eq \f(1,2)×sineq \f(π,6)＝eq \f(1,4). (2)原式＝×＝×tan 45°＝. (3)原式＝＝cos2－sin2＝cos＝. eq \a\vs4\al([方法技巧]) [对点训练] 求下列各式的值． (1)coseq \f(8π,7)·coseq \f(16π,7)·coseq \f(32π,7)； (2)eq \f(cos\f(5π,16),sin\f(π,16