“四翼”检测评价(十二) 正切函数的定义　正切函数的诱导公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十二) 正切函数的定义　正切函数的诱导公式 (一)基础落实 1．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝，则tan α等于(　　) A．－　　　　　　 B． C. D．－ 解析：选D　因为cos α＝＝，所以＝5，所以y2＝16，因为y<0，所以y＝－4，所以tan α＝－. 2．若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)的值为(　　) A. B．2 C．－ D．－2 解析：选A　由已知得tan(π＋α)＝tan α＝－，因此，tan(3π－α)＝－tan α＝. 3．已知tan(π＋α)＋＝2，则tan(π－α)＝(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：选D　由已知可得tan α＋＝2，解得tan α＝1，于是tan(π－α)＝－tan α＝－1. 4．sin 2·cos 3·tan 4的值为(　　) A．负数 B．正数 C．0 D．不存在 解析：选A　因为<2<π，所以sin 2>0，因为<3<π，所以cos 3<0. 因为π<4<，所以tan 4>0，所以sin 2·cos 3·tan 4<0. 5．已知tan(－80°)＝k，那么tan 100°的值是(　　) A．－k B．k C. D． 解析：选B　tan(－80°)＝－tan 80°＝k，则tan 80°＝－k，tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝k. 6．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是________． 解析：由题意，得tan 420°＝－，即tan 60°＝－，解得a＝－4. 答案：－4 7．已知tan＝，则tan＝________. 解析：tan＝tan＝－tan＝－. 答案：－ 8．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，求sin α＋cos α的值． 解：根据三角函数的定义，得tan α＝＝－，所以a＝－12，所以P(5，－12)，r＝|OP|＝13，所以sin α＝－，cos α＝，从而sin α＋cos α＝－. 9. 求下列各式的值： (1)cos＋tan； (2)sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cos 360°. 解：(1)cos＋tan＝cos＋tan ＝cos＋tan＝＋1＝. (2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(0°＋360°)＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 0°＝4. (二)综合应用 1．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：选B　原式＝tan[90°－(63°＋α)]·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(90°＋49°－β)＝·tan(63°＋α)·tan(49°－β)·＝－1. 2．(多选)下列说法中正确的有(　　) A．正角的正弦值是正的，负角的余弦值是负的，零角的正切值是零 B．若tan α≥0，则kπ≤α≤＋kπ(k∈Z) C．tan(－945°)＝－1 D．对任意角α，都有＝|tan α|＋ 解析：选CD　正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负，故A错误；若tan α≥0，则kπ≤α<＋kπ(k∈Z)，故B错误；tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1，故C正确；因为tan α，的符号相同，所以＝|tan α|＋，故D正确． 3．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ＝________. 解析：因为cos＝－sin φ＝，所以sin φ＝－.因为|φ|＜，所以φ＝－，所以tan φ＝tan＝－tan＝－. 答案：－ 4．已知tan(3π＋α)＝2， 则＝________. 解析：因为tan(3π＋α)＝tan α＝2，所以原式＝＝＝＝＝2. 答案：2 5．设tan＝a，求的值． 解：因为tan＝tan＝tan＝a，所以原式＝＝＝. (三)创新发展 求证：当k＝2或k＝3时， ＝. 证明：当k＝2时，左边＝＝＝＝＝右边． 当k＝3时，左边＝＝＝＝＝右边．故当k＝2或k＝3时，原等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $