“四翼”检测评价(十) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 (一)基础落实 1．(2022·浙江高考)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选D　因为y＝2sin＝2sin，所以要得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin的图象上所有的点向右平移个单位长度，故选D. 2．函数y＝f(x)，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数y＝sin x的图象，则函数y＝f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝－cos　　 B．f(x)＝cos C．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝sin 2x 解析：选D　由题意可知曲线y＝sin x的图象，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y＝f(x)的图象，故y＝sin x的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图象对应的解析式为y＝sin 2x. 3．将函数f(x)＝sin(x∈R)的图象分别向右平移个单位长度与向左平移n(n＞0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n的最小值为(　　) A. B． C. D．π 解析：选B　f(x)的最小正周期为π.那么＋n＝kπ(k∈Z)，n＝kπ－，当k＝1时，n有最小值. 4.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 解析：选A　由题图可知最小正周期T＝2×＝π，∴ω＝2；将图象最高点的坐标代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得sin＝1，则＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又－＜φ ＜，∴φ＝－. 5．(多选)把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝π D．x＝ 解析：选AC　把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得y＝sin的图象，再向右平移个单位长度，得y＝sin＝sin＝－cos 2x的图象，其对称轴方程为2x＝kπ，k∈Z，即x＝，k∈Z.当k＝1时，对称轴方程为x＝，当k＝2时，对称轴方程为x＝π，故选A、C. 6．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是______________． 解析：函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得y＝sin＝sin，由函数y＝sin图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，可得y＝sin . 答案：y＝sin 7．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________． 解析：函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin(其中ω＞0)，将代入得sin＝0，所以＝kπ(k∈Z)，解得ω＝2k(k∈Z)，故得ω的最小值是2. 答案：2 8．将函数f(x)＝2sin的图象向左平移m个单位长度后(m＞0)得到函数g(x)的图象，若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为________． 解析：由函数的平移规律得 g(x)＝2sin， 即g(x)＝2sin， ∵函数g(x)的图象关于x＝对称， ∴g＝2sin ＝2sin＝±2， ∴＋2m＝＋kπ，k∈Z.∴m＝＋，k∈Z， 又 m>0，∴m的最小值为. 答案： 9．已知函数f(x)＝sin. (1)求函数f(x)的最小值和最大值； (2)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]内的图象． 解：(1)因为f(x)＝sin， 所以f(x)的最小值为－，最大值为. (2)列表如下： 2x－ － 0 π x 0 π f(x) －1 0 0 － －1 画出f(x)的图象如图所示． 10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 解：(1)A＝3，＝＝5π，ω＝. 由f(x)＝3sin过， 得sin＝0，又|φ|<，故φ＝－， ∴f(x)＝3sin. (2)由f(x＋m)＝3sin＝ 3sin为偶函数(m>0)， 知－＝kπ＋，k∈Z，即m＝kπ＋，k∈Z. ∵m>0，∴mmin＝. 故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数． (二)综合应用 1．(多选)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如