“四翼”检测评价(十四) 三角函数的简单应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十四) 三角函数的简单应用 (一)基础落实 1．函数f(x)＝sin的周期、振幅、初相分别是(　　) A．π，，　　　　　　　　 B．4π，－2，－ C．4π，， D．2π，2， 解析：选C　函数f(x)＝sin的周期为T＝＝4π，振幅为A＝，初相为φ＝. 2．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地满足函数y＝Acos ωt＋b，下表是某日各时的浪高数据： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(　　) A．y＝cost＋1　　　 B．y＝cost＋ C．y＝2cost＋ D．y＝cos 6πt＋ 解析：选B　A＝＝＝，b＝＝，ω＝＝＝.故选B. 3.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的弧长s与时间t的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　) A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s 解析：选D　单摆来回摆动一次，即完成一个周期，因为s＝6sin的最小正周期T＝＝1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s，故选D. 4.(多选)电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．最大电流为10安 B．电流出现最大值的最短时间为秒 C．当t＝秒时，电流强度I＝5安 D．当t＝秒时，电流强度I＝－5安 解析：选ABD　由函数图象得A＝10，T＝2＝，ω＝＝100π，所以I＝10sin(100πt＋φ)，由函数图象经过点，代入函数解析式，得10＝10sin，即sin＝1，得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，φ＝＋2kπ，k∈Z，因为0<φ<，所以φ＝，所以I＝10sin，当t＝秒时电流强度I＝10sin＝－5. 5.在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移x(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关系式为__________． 解析：设位移x关于时间t的函数为x＝f＝Asin， 根据题中条件，可得A＝3，周期T＝＝3，故ω＝＝， 由题意可知当t＝0时，f取得最大值3，故3sin φ＝3，则φ＝＋2kπ， 所以x＝3sin＝3sin. 答案：x＝3sin 6.弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t＝0)时离开平衡位置的位移是________ cm. 解析：设该曲线对应的函数解析式为f(x)＝Asin(ωt＋φ)． 由图可知，A＝6，T＝2 ＝π，则ω＝2，从而f(x)＝6sin(2t＋φ)． 因为t＝ 是f(x)的第一个最大值点，则2×＋φ＝，即φ＝. 所以f(x)＝6sin，得f(0)＝6sin＝3. 答案：3 7．在一次气象调查中，发现某城市的温度y(单位：℃)的波动近似地遵循规律y＝25＋6sint，其中t(单位：h)是从某日9：00开始计算(即9：00时，t＝0)，且t≤24.现给出下列结论： ①15：00时，出现最高温度，且最高温度为31 ℃； ②凌晨3：00时，出现最低温度，且最低温度为19 ℃； ③温度为28 ℃时的时刻为11：00； ④温度为22 ℃时的时刻为凌晨7：00. 其中所有正确结论的序号是__________． 解析：由t＝，得t＝6，即15：00时，ymax＝31(℃)，则①正确； 由t＝，得t＝18，即凌晨3：00时，ymin＝19(℃)，则②正确； 由25＋6sint＝28，得sint＝，则t＝或t＝，解得t＝2或t＝10，即对应的时刻为11：00和19：00，则③错误； 由25＋6sint＝22，得sint＝－，则t＝或t＝，解得t＝14或t＝22，即对应的时刻为23：00和7：00，则④错误． 答案：①② 8．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题： (1)求函数p(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数； (3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较． 解：