“四翼”检测评价(十三) 正切函数的图象与性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十三) 正切函数的图象与性质 (一)基础落实 1．函数 y＝tan 的最小正周期是(　　) A.　　　 B．　　　　C．π　　　　D．2π 解析：选B　函数y＝tan的最小正周期是T＝.故选B. 2．函数y＝|tan 2x|是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 解析：选D　f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)，故为偶函数，T＝. 3．函数f(x)＝2x－tan x在上的图象大致为(　　) 解析：选D　∵f(x)为奇函数，故排除B、C，当x→时，f(x)→－∞，选D. 4．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：选B　由tan＝，解得2x＋＝＋ kπ(k∈Z)，∴x＝(k∈Z)，又∵x∈[0,2π)，∴x＝0，， π，. 5．(多选)对于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　) A．在上单调递增 B．为奇函数 C．以π为最小正周期 D．定义域为 解析：选AB　当x∈时，y＝tan在上单调递增，所以A正确；tan＝－tan，故y＝tan为奇函数，因此B正确；T＝＝2π，所以C错误；由≠＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以D错误． 6．函数y＝3tan的对称中心的坐标为________． 解析：令2x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)， ∴对称中心的坐标为(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 7．函数y＝tan，x∈的值域是________． 解析：由x∈，∴＋∈，结合正切函数的性质可得1<y≤. 答案：(1， ] 8．若tan x＞tan且x是第三象限角，则x的取值范围是________． 解析：∵tan x＞tan＝tan且x是第三象限角，∴2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)，即x的取值范围是(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 9．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝tan； (2)y＝. 解：(1)由x＋≠kπ＋(k∈Z)得，x≠kπ＋，k∈Z，所以函数y＝tan的定义域为，其值域为(－∞，＋∞)． (2)由－tan x≥0得，tan x≤.结合y＝tan x的图象可知，在上，满足tan x≤的角x应满足－<x≤，所以函数y＝的定义域为，其值域为[0，＋∞)． 10．设函数f(x)＝tan. (1)求函数f(x)的最小正周期，图象的对称中心； (2)作出函数f(x)在一个周期内的简图． 解：(1)∵ω＝，∴最小正周期T＝＝＝2π. 令－＝(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，∴f(x)图象的对称中心是(k∈Z)． (2)令－＝0，得x＝；令－＝，得x＝；令－＝－，得x＝－.∴函数f(x)＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝， 从而得到函数y＝f(x)在一个周期内的简图，如图所示． (二)综合应用 1．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　) A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称 解析：选B　令kπ－<x＋<kπ＋，k∈Z，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式， 故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令 x＋＝，解得 x＝－， k∈Z，任取 k 值不能得到 x＝，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选B. 2．已知函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的图象关于点成中心对称，且与直线y＝a相交两点的最短距离为，则方程f(x)＝1，x∈所有实数根的和为(　　) A. B． C. D． 解析：选A　∵f(x)与直线y＝a相交两点的最短距离为，∴周期为＝，ω＝2， ∵函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的图象关于点成中心对称， ∴2×＋φ＝(k∈Z)，∴φ＝－(k∈Z)， ∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝tan. 当x∈时，2x－∈，由f(x)＝1，可得2x－＝或2x－＝， ∴x＝或x＝， 故方程f(x)＝1，x∈所有实数根的和为. 3．已知函数f(x)＝2tan(a>0)的最小正周期是3，则a＝________；f(x)的对称中心为________． 解析：函数f(x)＝2tan(a>0)的最小正周期是3，则3＝，得a＝，所以函数f(x)＝2tan，由πx＋＝kπ，k∈Z，得x＝k－，k∈Z ，故对称中心为，k∈Z. 答案：　，k∈Z 4．已知函数f(x)＝tan. (1)求f(x)的定义域； (2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值． 解：(1)由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z. 所以函数f(x)的定义域是. (2)依题意，得tan＝2cos，