6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

6．2　平面向量在几何、物理中的应用举例 平面几何中利用向量证明的常见问题及方法 (1)常见的利用向量证明的问题 ①利用共线向量定理证明线段平行或点共线； ②利用向量的模证明线段相等； ③利用向量的数量积为0证明线段垂直． (2)常用的两个方法 ①基向量法：选取已知的不共线的两个向量作为基向量，用基向量表示相关向量，转化为基向量之间的向量运算进行证明． ②坐标法：先建立直角坐标系，表示出点、向量的坐标，利用坐标运算进行证明. 　　 [对点训练] 如图，已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，且交于点O，DG⊥BE于G，DH⊥CF于H.求证：HG∥EF. [方法技巧]　用向量方法解决物理问题的四个步骤 [对点训练] 1.某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感受到风从正北方 向吹来，而当速度为每小时2a千米时，感受到风从东北方向 吹来，试求实际风速和方向． 2.如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用， 沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东 30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝ 6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功． 注重实践应用 3．某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10 m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是________ m/s. 4．家有重物，爸、妈、孩三人合力拉抬(如图)，用力依次为f1，f2，f3，三个力的方向两两成60°角，大小依次为3,2,1，在这三个力的共同拉抬下，重物恰好被沿竖直方向抬离地面，则物重为________；孩子用力方向与竖直方向所成角的余弦值为________． 强化拓广探索 5．在△ABC内，求一点P，使AP2＋BP2＋CP2最小． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(二十七)” (单击进入电子文档) 27 明学习目标 知结构体系 课标要求 用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题． 重点难点 重点：掌握用向量法解决平面几何问题的方法，以及用向量知识研究物理问题的一般思路与方法． 难点：培养向量运算能力、推理论证能力，以及探究意识和应用意识的培养. ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 向量在平面几何证明中的应用 —————————————————————————————————— [典例]　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．求证：AF⊥DE. [证明]　法一：设eq \o(AD,\s\up17(―→))＝a，eq \o(AB,\s\up17(―→))＝b， 则|a|＝|b|，a·b＝0. 又eq \o(DE,\s\up17(―→))＝eq \o(DA,\s\up17(―→))＋eq \o(AE,\s\up17(―→))＝－a＋eq \f(1,2)b，eq \o(AF,\s\up17(―→))＝eq \o(AB,\s\up17(―→))＋eq \o(BF,\s\up17(―→))＝b＋eq \f(1,2)a，所以eq \o(AF,\s\up17(―→))·eq \o(DE,\s\up17(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,2)a))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a＋\f(1,2)b))＝－eq \f(1,2)a2－eq \f(3,4)a·b＋eq \f(1,2)b2＝－eq \f(1,2)|a|2＋eq \f(1,2)|b|2＝0. 故eq \o(AF,\s\up17(―→))⊥eq \o(DE,\s\up17(―→))，即AF⊥DE. 法二：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，eq \o(AF,\s\up17(―→))＝(2,1)，eq \o(DE,\s\up17(―→))＝(1，－2)． 因为eq \o(AF,\s\up17(―→))·eq \o(DE,\s\up17(―→))＝(2,1)·(1，－2)＝2－2＝0， 所以eq \o(AF,\s\up17(―→))⊥eq \o(DE,\s\up17(―→))，即AF⊥DE. eq \a\vs4\al([方法技巧]) 证明：∵eq \o(DG,\s\up17(―→))⊥eq \o(BE,\s\up17(―→))，eq \o(AE,\s\up17(―→))⊥eq \o(BE,\s\up17(―→))，∴eq \o(DG,\s\up17(―→))∥eq \o(AE,\s\up17(―→)). 设eq \o(OA,\s\up17(―→))＝λeq \