6.1 第二课时　正弦定理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

第二课时　正弦定理 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦定理仅适用于非直角三角形． (　　) (2)在△ABC中，若c2＞a2＋b2，则△ABC为钝角三角形． (　　) (3)在△ABC中，若已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角的类型问题，则求解时都只有一个解． (　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．在△ABC中，A＝45°，c＝2，则AC边上的高等于________． 已知任意两角和一边，解三角形的步骤 (1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； (2)求边：根据正弦定理，求另外的两边．　　 已知两边及其中一边的对角，解三角形的步骤 (1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角； (2)用三角形内角和定理求出第三个角； (3)根据正弦定理求出第三条边． [提醒]　已知三角形的两角和任意一边，解三角形，有唯一解，已知两边和其中一边的对角，解三角形，可能出现一解，两解或无解的情况．　　 利用正、余弦定理解三角形的注意点 正、余弦定理都是用来解三角形的，但在解题过程中要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，应抓住两个定理的特点：正弦定理“边对角”，余弦定理“边夹角”，正确选择定理是解决此类题目的关键．　　 [对点训练] 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin C，则b＝________. 一、在典题训练中内化学科素养 正弦定理是工具，是用代数方法解决几何问题的工具，同时也可以与三角恒等变换(后面学)知识综合，因此要特别重视正弦定理的应用．主要考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养． 考查正、余弦定理在解三角形中的应用，利用正弦定理得到关于边的关系，利用余弦定理求得结果．　　 二、在导向训练中品悟核心价值 4．在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC的形状为________． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(二十五)” (单击进入电子文档) 36 eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C) eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C) 1．正弦定理 (1)文字叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 ． (2)符号表示： ＝R. (3)正弦定理的推广 设R为△ABC外接圆的半径，则 ＝2R. 相等 2．正弦定理的变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(边化角)． (2)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)(角化边)． (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C(边角互化)． (4)eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C). (1)如已知两边a，b和a的对角A，解的情况如下表： (2)在△ABC中，sin A>sin B⇔a>b， (3)记牢15°，75°的正弦值： sin 15°＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)，sin 75°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4). 解析：在△ABC中，利用正弦定理得2sin Asin B＝eq \r(3)sin B，∵sin B≠0，∴sin A＝eq \f(\r(3),2).又A为锐角，∴A＝eq \f(π,3). 答案：eq \f(π,3) 解析：AC边上的高为ABsin A＝csin A＝2sin 45°＝eq \r(2). 答案：eq \r(2) 3．在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin B＝eq \r(3)b，则A＝________. ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 已知两角及任意一边解三角形 —————————————————————————————————— [典例]　(1)在△ABC中，若A＝eq \f(π,4)，B＝eq \f(π,3)，a＝2eq \r(3)，则b＝ (　　) A．2eq \r(3)　 B．3eq \r(2)　　C．2eq \r(6)　 D．3eq \r(3) (2)在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b＝________. [解析]　(1)由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，得eq \f