2023年九年级中考数学二轮拔高训练--反比例函数与一次函数的交点问题

2023届九年级中考数学二轮拔高训练--反比例函数与一次函数的交点问题 1．如图，一次函数y=kx+z的图象与反比例函数 的图象交于点P，点P在第一象限，PA x轴于点A，PB y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于C,D，且 ， . （1）点D的坐标； （2）求一次函数及反比例函数的解析式； （3）据图象写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围. 2．如图，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与Rt△OAB的两边OA，AB分别交于C，D两点，∠OBA＝90°，点B坐标为（2，0），且BD：OB＝1：2，BD：AD＝1：3，连接CD，DO． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）将△OCD先沿x轴的正方形平移3个单位长度，再沿y轴的正方向平移3个单位长度，得到△O′C′D′，要使反比例函数y＝ （x＞0）的图象与△O′C′D′有公共点，请直接写出m的取值范围． 3．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点. （1）求反比例函数与一次函数的解析式; （2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标; （3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标. 4．如图，一次函数y1=- x+3与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3。 （1）求反比例函数的解析式； （2）结合图象，直接写出y1<y2时，x的取值范围。 5．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）． （1）求m的值及反比例函数的解析式． （2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标 6．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 图象的一个交点为 ． （1）求m的值； （2）若 ，求k的值． 7．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）． （1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将　 　（减小、不变、增大） （2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形， ①求反比例函数的解析式； ②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值． 8．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）． （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标； （2）求直线DE的解析式； （3）若矩形OABC对角线的交点为F(2， )，作FG⊥x轴交直线DE于点G． ①请判断点F是否在此反比例函数 的图象上，并说明理由； ②求FG的长度． 9．如图，点A是直线y＝﹣2x与反比例函数y＝ （m为常数）的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2. （1）求点A的坐标及m的值； （2）已知点P（0，n）（0＜n≤10），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x于点C（x1，y1），交反比例函数y＝ （m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x1＜x3＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围. 10．已知直线：y1＝ 与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线 (k＜0，x＞0)相交于第四象限的点C，过点C作直线l⊥x轴，垂足为D，若△ABD的面积为 ，且B是AC的中点. （1）求k的值； （2）直接写出 的解集； （3）若P为直线l的一动点，点P的纵坐标为m，∠APB≥30°，求m的范围. 11．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4． （1）求a的值； （2）将点O绕点A逆时针旋转至点B，求直线的函数解析式； （3）若点C是射线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线的图像于点D，交x轴于点E，且，求点C坐标． 12．直线 与反比例函数 （ ＞0）的图象分别交于点 A（ ，4）和点B（8， ），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的解析式； （2）观察图象，当 时，直接写出 的解集； （3）若点P是 轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋