江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末学情调研测试数学试题

南京市2022-2023学年度第一学期期末学情调研测试 高一数学 2023.01 一.单项选择题本题共8小透，每小题5分，共40分。 l.函数y=ln(x+I)的定义域为 A.(1,+0) B.(-1,+0) C[-l,+o) D.(-0,-1) 2.“a>1”是“a2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不允分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据： 0.5 0.99 2.01 3.98 -0.99 0.01 0.98 2.00 在四个函数模型中， 最能反映x,y函数关系的是 A.y=2x B.y=x2-I C.y=2x-2 D.y=log2x 4.《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际 密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆 环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其 所在扇形的圆心角大小为（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.） 44 B.5 C.6 D.7 外周（外弧长） 中周（内弧长） 径（两到半径差 cosx,x<0 5.已知函数f(x)= x2,x≥0 则/(-的值为 A B② C.4 D 2 6.函数f(x)=x'sinx的图象大致为 D 7.在科学技术中，常常使用以e=2.71828…为底的对数，这种对数称为自然对数.若取e3s20,es1100,则 ln55≈ 811 C.4 D.6 8函数f(x)=x+log2x-4的零点为x,函数g(x)=x+log(x-1)-5(a>1)的零点为x2,若x2-x1>1,则实 数a的取值范围是 41,W2) B.1,2) C(2,+o) D.(2,+0) 二多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.已知角0的终边经过点P(2a,a)(a>0),则 A.sin0= 5 B.cos0=- 5 5 5 C.tn0= 2 D.tan=2 10.若0<m<1<a<b,则 A.m°<m B.a<b" C.log a>log b 0、6 a a+m b+m 1 11.已知函数f(x)=tanx+ ,则 tanx A∫(x)的最小正周期为π B.∫(x)的图象关于y轴对称 Cf(x)的最小值为2 D)在（子孕上为猫函数 12.已知函数y=N),对于任意x,y∈R,)=fx-W,则 f(v) A.f(0)=1 B.f(x2)=2f(x) C.f(x)>0 n0≥ 2 二填空题本题共4小题.每小题5分，共20分 13.函数y=2c0sx的图象关于点 中心对称.（写出·个正确的点坐标即可） 14.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为(-3，+0)，则关于x的不等式ax2+bx<0的解集为 15.己知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈[0,4)时，f(x)=2+m,若f(2023)=3f(1), 则m= 0,xeM 16.对于非空集合M,定义Φ(x)= ,若A,B是两个非空集合，且A三B,则Φ，(x)1-①(x)门=： l,x∈M 若A={sinx≥}B=(a,2a),且存在x∈R,中，(x)+Φg(x)=2,则实数a的取值范围是 四.解答题本题共6小题，共70分。 2 17.求下列各式的值：(1)(22.25)°：(2)log,8-log19+e3, 18.若5sin+4sin(g+a)=cos(π+)+1. (1)求sin·cos的值；(2)若a∈(0，π)，求tana的值. 19.已知集合A=xx >1},B={x|(x-2m)(x-m-3)<0}. x+4 (1)若m=-3,求AUB: (2)在①A∩B=B,②A∩B=☑这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若，求 实数m的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第·个解答计分. 20.函数f(x)=Asi(r+p)(A>0,0<0<π)在一个周期内的图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： (2)将f)的图象向右平移2”个单位长度后得到函数g()的图象，设0)=fx)-gx), 3 证明：(x)为偶函数. 5π 12 21.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使 用寿命为4年的污水净化设备这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比， 比例系数为02.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为 C)=20 (x>0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)， x+5 (1