2023年九年级中考数学二轮复习专题 直角三角形探究 练习

中考数学二轮复习专题 《直角三角形探究》练习 一 、选择题 1.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点.下列判断中不正确的是( ) A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根 B.点R的坐标一定是(﹣1，0) C.△POQ是等腰直角三角形 D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側 2.如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，∠ABC＝60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为( ) A. B.3﹣ C.或3﹣ D.或2﹣或 3.如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.12 4.如图，已知点A(﹣8，0)、B(2，0)，点C在直线y＝﹣0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值为(　　) A.±2　　　B.±3　　　C.2　　　D.3 6.已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 7.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0 8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说法：①x2+y2=49;②x-y=2;③xy=4;④x+y=9.其中说法正确的是( ) A.①② B..①②③ C.①②④ D.①②③④ 二 、填空题 9.如图，▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 . 10.在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝900，连接CD，则线段CD的长为 . 11.如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ． 12.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC中点.若动点E以1cm/s速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t值为 ． 13.如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B＝90°，AB＝1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板(EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上)，则该正方形木板的边长为______m． 14.在平面直角坐标系中，过原点O及点A(0，2) 、C(6，0)作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒，当t为 时，△PQB为直角三角形. 三 、解答题 15.已知,在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN2＝AM2＋BN2的理由． 16.如图，已知在Rt△ABC