2023年九年级中考数学二轮复习专题 折叠问题 练习

中考数学二轮复习专题 《折叠问题》练习 一 、选择题 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB中点E处,则∠A=（ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ） A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 3.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（ ） A．6 B．6 C．2 D．3 4.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（ ） A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD 5.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm　　 B.5 cm 　　C.5.5 cm 　　D.1 cm 6.将抛物线y＝－x2＋2x＋3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y＝x＋b与此新图象的交点个数的情况有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 7.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（ ） A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 8.如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（ ） A.2：5 B.14：25 C.16：25 D.4：21 二 、填空题 9.如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 . 10.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC. 若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B/重合，则AC=          ． 11.如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为　　 ． 12.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为BD，则CD的长等于　  　． 13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.若AC＝8，AB＝10，则CD的长为 . 14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　   　． 三 、解答题 15.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.求BE的长. 16.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长. 17.如图，已知矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO． （1）求证：△OCP∽△PDA； （2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长． 18.如图，已知矩形OABC在坐标系中，A(0，4)，C(6,0)，直线y=x与AB交于D点，E为BC上一点. （1）如图1，若△OCE沿OE翻折，当C恰好与D点重合时，求此时E点坐标； （2）如图2，若△OCE与BDE相似，求E点坐标； （3）如图,3，已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合(不考虑厚度)，M为GH中点，