2023年九年级中考数学二轮复习专题 规律探究问题 练习

中考数学二轮复习专题 《规律探究问题》练习 一 、选择题 1.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是(　　) A.9999 B.10000 C.10001 D.10002 2.已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表： 添加点数 1 2 3 4 线段总条数 3 6 10 15 若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为(　 　) A.n＋2 B.1＋2＋3＋…＋n＋n＋1 C.n＋1 D.n(n＋1) 3.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成的，其中第①个图形的面积为2cm2，第②个图形的面积为8cm2，第③个图形的面积为18cm2……则第⑩个图形的面积为(　　) A.196cm2 B.200cm2 C.216cm2 D.256cm2 4.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(　　) A.32个 B.56个 C.60个 D.64个 5.小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A.2010 B.2012 C.2014 D.2016 6.观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　) A.2n＋2 B.4n＋4 C.4n D.4n-4 7.已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2 024个图形中直角三角形的个数有(　　) A.4 048个 B.4 046个 C.2 024个 D.2 023个 8.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是( ) A.n2＋4n＋2 B.6n＋1 C..n2＋3n＋3 D.2n＋4 9.在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现： 从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6， 得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②， ②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=，得出答案后， 爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)， 能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2021的值？你的答案是（ ） A. B. C. D. 二 、填空题 10.如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有　 　个正方形. 11.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a2020＋a2021＝　 . 12.观察下列运算并填空： 1×2×3×4＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝121＝112： 3×4×5×6＋1＝361＝192；… 根据以上结果，猜想并研究：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝　 　. 13.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以AB，BC，CD，DA为斜边作等腰直角三角形顺次得到第1个正方形A1B1C1D1，分别以A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，为斜边作等腰直角三角形顺次得到第2个正方形A2B2C2D2，…，以此类推，则第2026个正方形A2026B2026C2026D2026的面积是 ． 14.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内