2023年九年级中考数学二轮复习专题 等腰三角形探究 练习

中考数学二轮复习专题 《等腰三角形探究》练习 一 、选择题 1.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 2.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线.小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON. 有以下几条几何性质： ①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”. 小明的作法依据是(　　) A.①②  B.①③      C.②③ D.①②③ 3.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为(　　) A.1 B.4 C.7 D.10 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　 　) A.4 B.5 C. 6 D.7 5.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为( )平方厘米 A.50 B.50或40 C.50或40或30 D.50或30或20 6.如图，抛物线y=x2－2x－3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，－1)，在第四象限抛物线上有一点P.若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为( ) A.1＋ B.1－ C.－1 D.1－或1＋ 7.已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8.如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t之间的函数图象如图2所示. 给出下列结论： ①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形； ②S△ABE＝48cm2； ③14＜t＜22时，y＝110﹣5t； ④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个； ⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5. 其中正确结论的序号是(　　) A.①④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤ 二 、填空题 9.有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 . 10.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 . 11.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是 ． 12.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为    ． 13.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为______. 14.如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中： ①D′B的最小值为3； ②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形； ③当DE＝2时，△ABD′是直角三角形； ④△ABD′不可能