山东省威海市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（ ） A. 1000 B. 750 C. 500 D. 250 4. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 17 C. 20 D. 25 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 一种电路控制器在出厂时，每4件一等品装成一箱．工人装箱时，不小心将2件二等品和2件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐件进行测试．假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量，则测试的第2件产品是二等品的概率为（ ） A B. C. D. 7. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：mol/L，记作）的乘积等于常数，已知pH的定义为，若某人血液中的，则其血液的pH约为（参考数据：）（ ） A. 7.2 B. 7.3 C. 7.4 D. 7.5 8. 已知函数若，，，则（ ） A. c＜b＜a B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. a＜b＜c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列选项中能使成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 某社区通过公益讲座来普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的第60%分位数为75% B. 讲座前问卷答题的正确率的平均数大于70% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 11. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 的值域为 C 若，则 D. 若，则 12. 若是定义在上奇函数，是偶函数，当时，，则（ ） A. 在上单调递减 B. C. 在上恰有5个零点 D. 是偶函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ______． 14. 已知函数的定义域为，则的定义域为______． 15. 据统计某市学生的男女生人数比为，为了调查该市学生每天睡眠时长的情况，按照男女生人数比用分层抽样的方法抽取样本．根据样本数据计算得男生每天睡眠时长的平均数为7.3小时，方差为2，女生每天睡眠时长的平均数为6.8小时，方差为1.9，则可估计该市学生每天睡眠时长的平均数为______小时，方差为______． 参考公式：分层抽样中，假设第一层有m个数，平均数为，方差为；第二层有n个数，平均数为，方差为．则样本方差． 16. 已知函数若关于x的方程有六个不等的实数根，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）当时，若，求实数的取值范围． 18. 已知幂函数（其中m为实数）在上单调递减． （1）若，求的值； （2）解关于x的不等式． 19. 某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为，闯第二关成功的概率为，闯第三关成功的概率为．若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立． （1）求参加活动的选手没有获得奖金的概率； （2）现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1100元的概率． 20. 某水产公司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同的长方体育苗池．其平面图如图所示，每个育苗池的底面积为200平方米，深度为2米，育苗池的四周均设计为2米宽的甬路．设育苗池底面的一条边长为x米（），甬路的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式； （2）已知育苗池四壁的造价为200元/平方米，池底的造价为600元/平方米，甬路的造价为1