新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

乌鲁木齐市第61中学 2022-2023学年 高一下学期开学考试 数学试题 （考试范围：必修第一册） 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C． D．2020 3．已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的大小关系为（       ） A． B． C． D． 7．设集合,，则（    ） A． B． C． D． 8．若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 9．已知，则函数的最小值是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．设复数，其中为虚数单位，则（    ） A．0 B．1 C． D． 11．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每题5分共20分） 13．点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______． 14．下列说法正确的是__________（填序号） ①任取，均有；                     ②当且时，均有； ③是R上的增函数；                 ④的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，与的图象关于y轴对称． 15．已知，则__________. 16．已知，，，则a，b，c三者的大小关系______． 三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．已知都是锐角，求，的值 18．计算： (1)； (2). 19．已知向量，，若函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，求时的取值集合. 20．已知函数满足． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若对恒成立，求m的取值范围． 21．判断下列函数的单调性： （1）；        （2）； （3）；    （4）. 22．已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的最小值及取得最小值时对应的x的取值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一数学开学考试答案： 1．A 【分析】根据诱导公式化简再求解即可. 【解析】. 故选：A. 2．B 【分析】依题意得到函数是周期为4的周期函数，继而分别求得，进而求得结果. 【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则有， 又是奇函数，则， 所以 即，则有， 所以函数是周期为4的周期函数， 则，， 故. 故选：B． 3．D 【分析】由，得到，所以，，分别令，和，结合选项，得到正确，即可求解. 【解析】由题意，实数满足，可得，所以，， 当时，，，此时，故B可能成立； 当时，，，此时，故A可能成立； 当时，，，此时，故C可能成立； 所以由排除法得D不可能成立． 故选：D. 4．C 【分析】利用集合的交集运算求解. 【解析】因为集合，， 所以， 故选：C 5．D 【分析】直接根据集合并集运算的定义进行求解即可. 【解析】已知，， 所以或. 故. 故选：D 6．C 【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可. 【解析】，因为函数是实数集上的增函数， 所以由可得：，即， 故选：C 7．B 【分析】根据交集的概念可得答案. 【解析】. 故选：B 8．B 【分析】根据复合函数的单调性可得出函数为上的减函数，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【解析】令，由于函数在上是减函数， 函数为上的增函数，则函数为上的减函数， 所以，，解得. 故选：B. 9．B 【分析】根据基本不等式可求得最小值． 【解析】∵，∴， 当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是6． 故选：B． 10．B 【分析】利用复数的运算法则，直接计算即可. 【解析】因为， 所以ω2，ω3＝（）（）＝1， 则1+ω+ω2+ω3＝11＝1. 故选：B. 11．B 【分析】根据可求得，再求即可. 【解析】因为集合，， 且，则有， 或， 则. 故选：B. 12．A 【分析】根据韦恩图得到阴影部分表示，然后解不等式得到集合，，最后求交集和补集即可. 【解析】由题意可得阴影部分表示，，，所以，. 故选：A. 13． 【分析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值. 【解析】由题意可知， 又因为， 所以，当且仅当即时等号成立． 所以的最小值是. 故答案为：. 14．①④⑤