广东省梅州市丰顺县径门中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县径门中学九年级数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程中，是关于 的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则点 在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（　　） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 4．下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 6．如图，在30°直角三角板ABC中，点M是斜边AB边上的中点，将三角板绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C，若AC＝6，则点M经过的的路径长为（　　） A．6 B．2π C．3π D．4π 7．如图，已知圆心角 ，则圆周角 （　　） A．110° B．120° C．125° D．135゜ 8．若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m≤4 9．如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（　　） A．内切、相交 B．外离、相交 C．外切、外离 D．外离、内切 10．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 ，连接 ，则 的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．已知一元二次方程 的两根分别为 ，则 　 　. 12．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为　 　． 13．小芳抛一枚硬币5次，有4次正面朝上，当她抛第5次时，正面朝上的概率为　 　. 14．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为　 　. 15．一元二次方程（x－ ）（x＋ ）＋（x－2）2＝0化为一般形式是　 　. 16．如图，点A是抛物线 上不与原点O重合的动点. 轴于点B，过点B作 的垂线并延长交y轴于点C，连结 ，则线段 的长是　 　，AC的最小值是　 　. 17．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）和直线m的函数表达式为y＝x，动点B（x，0）在A点的右边，过点B作x轴的垂线交直线m于点C，过点B作直线m的平行线交y轴于点D，当∠CAD＝45°时，则x的值为　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．解下列方程． （1） （用配方法）； （2） ． 19．用适当的方法解下列方程： （1） ； （2） 20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴. 21．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0） 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根． （2）若平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是已知方程的两个实数根． ①若平行四边形ABCD是矩形，且m＝5时．求矩形的面积？ ②当m取何值时？平行四边形ABCD是菱形，并求菱形边长？ 23．欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元/双），设每双降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 24．如图1，点 表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心 为圆心， 为半径的圆.若 被水面截得的弦 长为 ，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度. 25．如图已知二次函数 的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图1中作点 ； （2）已知 ，在图2中的对称轴上作点P，使 最大； 答案解析部分 1．【答案