2021年陕西省西安交通大学少年班初试数学试题

2021年西安交通大学少年班初试数学试题 一、填空题（6道） 1.个式子，若，则________. 2.如图所示，每一个圆的半径都为2，求圆形外面的周长_______. 3.如图，，，折叠到，其中点是的中点，求的长_______. 4.一列数满足，求的值. 5.已知是互不相同的整数，求的最大值. 6.直角三角形三边是整数，满足，求的周长. 二、解答题（4道） 7.定义基本不等式：，其性质： （1）求的最小值和对应的值； （2） 给定一边长为？（缺条件），求面积的最大值. 8.新定义：奇异三角形：满足两边的平方和等于第三边平方得两倍的三角形 （1）判断：等边三角形都是奇异三角形是不是真命题； （2）若，，，求的值. （3）在⊙中，，是半圆的中点， ① 求证：是奇异三角形 ② 若是直角三角形，求的度数. 9.定义：抛物线的方程，准线 （1）求准线时，抛物线的方程； （2）在（1）的条件下，若是抛物线上的点，求的最小值. 10.设二次函数解析式为 （1）时，求时，的取值范围； （2）若函数经过两个点，且时，有且仅有一个解，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $