山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 或2 D. 或 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 华罗庚是享誉世界数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的值点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ） A. 3或-3 B. 或 C. 3或 D. -3或 7. 已知幂函数在上单调递减，设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 设，用表示不小于的最小整数，如．已知函数，下列叙述不正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的值域是 C. 函数是奇函数 D. 函数的值域是 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选对得2分，错选不得分．） 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，且，则 11. 已知函数，若（互不相等），则值可以是（ ） A. -2 B. C. D. -1 12. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：℃），环境温度是（单位：℃），其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值） A. 若，则 B. 若，则红茶下降到所需时间大约为6分钟 C. 5分钟后物体的温度是，k约为0.22 D. 红茶温度从下降到所需时间比从下降到所需的时间多 第Ⅱ卷（共90分） 三，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算：_________． 14. 如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________． 15. 在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间内，这样的企盼数共有_______个． 16. 设是定义在R上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数b的最大值是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 在平面直角坐标系xOy中，单位圆与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A、B，角的始边为OA，终边与单位圆交于x轴下方一点P． （1）如图，若，求点Р的坐标； （2）若点P的横坐标为，求的值． 18. 已知函数． （1）化简； （2）若锐角满足，求的值： （3）若，且，求的值． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中是自然对数的底，…． （1）当时，求函数解析式； （2）求不等式的解集． 20. 已知函数为奇函数，且， （1）求函数的解析式； （2）若（且）在区间上为增函数，求实数a取值范围． 21. 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药1小时后血液中含药量达到峰值，7小时后血液中含药量为，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间，近似满足如图所示的连续曲线，其中曲线段OA是函数的图象，曲线段AB是函数（，k为吸收常数，为常数，e为自然对数的底）的图象． （1）写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上8点，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到） 22. 已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函