精品解析：四川省眉山第一中学2022-2023学年高二下学期开学测试文科数学试题

高二文科数学开学测试 一、选择题 1. 设，命题“若，则或”的否命题是（ ） A. 若，则或 B 若，则或 C. 若，则且 D. 若，则且 2. 已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（ ） A. B. C D. 3. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 4. △ABC两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（ ） A. B. （y≠0） C. D. 5. 已知命题，，若是的一个充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于（ ）． A. 6 B. C. D. 11. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，分别为双曲线：左，右焦点，以 为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________ 14. 若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 15. 过抛物线的焦点的直线l交C于，两点，若，则线段AB中点的横坐标为_________． 16. 在三棱锥中，，平面，三棱锥的顶点都在球的球面上.若三棱锥的体积为，则球的表面积为___________. 三、解答题 17. 设命题p：实数x满足，其中；命题q：． 若，且为真，求实数x的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18. 已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）若点，求过点的圆的切线方程. 19. 在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PC＝PD，PA＝AB＝BC＝1，CD＝2． （1）证明：PA⊥平面ABCD； （2）求点C到平面PBD的距离． 20. 设双曲线的左、右焦点分别为，，且，一条渐近线的倾斜角为60°． （1）求双曲线C的标准方程和离心率； （2）求分别以，为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程． 21. 在四棱锥中，底面，，，，点在棱上，且满足. （1）证明：平面； （2）若，求点，到平面的距离之和. 22. 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线 与椭圆交于不同的两点M，N． （1）求椭圆的标准方程； （2）当面积为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二文科数学开学测试 一、选择题 1. 设，命题“若，则或”的否命题是（ ） A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则且 D. 若，则且 【答案】C 【解析】 【分析】根据否命题的定义直接可得. 【详解】根据否命题的定义可得命题“若，则或”的否命题是若，则且， 故选：C. 2. 已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线知识得出准线方程，再由点到焦点的距离等于其到准线的距离求出，从而得出方程. 【详解】由题意知，则准线为， 点到焦点的距离等于其到准线的距离， 即，∴，则 故选：B. 3. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出直观图，找到外接球球心得球半径后可得体积． 【详解】由三视图知如图直三棱柱底面是等腰直角三角形，，设分别是的中点，则分别是两个底面的外接圆圆心，的中点是三棱柱的外接球的球心． 由三视图知，，因此， 球体积为． 故选：B． 4. △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（ ） A. B. （y≠0