黑龙江省双鸭山市建新中学2021-2022学年高一下学期培优数学试题

高一培优卷 一、单选题 1．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A． B． C． D． 2．用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为 A． B． C． D． 3．已知，表示平面，，表示直线，以下命题中正确的选项是（       ） A．假设，，那么 B．假设，，，那么 C．假设，，那么 D．假设，，，，那么 4．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（       ） A． B． C． D． 5．设，为两个平面，则的充要条件是 A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 6．若为两条异面直线外的任意一点，则（　　） A．过点有且仅有一条直线与都平行 B．过点有且仅有一条直线与都垂直 C．过点有且仅有一条直线与都相交 D．过点有且仅有一条直线与都异面 7．若直线不平行于平面，且，则 A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交 8．设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____. 10．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________. 11．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 . 12．已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是_______． 13．已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________. 14．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于_____． 15．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 16．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 三、解答题 17．如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：平面ACE； （2）设，，直线PB与平面ABCD 所成的角为，求四棱锥的体积. 18．如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 20． 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，， （Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $