黑龙江省双鸭山市建新中学2021-2022学年高二下学期周测数学试题（5月24日）

高二周测 一、选择题(共8小题,每小题5.0分,共40分) 1.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为(　　) A． 83 B． 108 C． 75 D． 63 2.已知集合A＝{x|2x＋1<3}，B＝{x|x2≤4}，则A∪B等于(　　) A． {x|－2≤x<1} B． {x|x≤2} C． {x|－2<x<1} D． {x|x<2} 3.已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　) A． 0＜x＜1 B． －1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜2 4.已知a、b∈R，那么“0＜a＜1且0＜b＜1”是“ab＋1＞a＋b”的(　　) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 5.已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于(　　) A． 20 B． 17 C． 19 D． 21 6.若不等式x2－kx＋k－1>0对x∈(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是(　　) A． (－∞，2] B． (1，＋∞) C． (－∞，2) D． [1，＋∞) 7.2017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六名队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有(　　) A． 34种 B． 48种 C． 96种 D． 144种 8.若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4项的系数为15，则a的值为(　　) A． －4 B． C． 4 D． 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 9.已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0，则命题p的否定是 ；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________． 10.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 11.不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－，)，则a－b＝________. 12.设，则的最小值为________． 三、解答题(共3小题,共40分) 13.（13分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. (1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn. 14.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝＋. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝an＋2－an＋，且数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2n＋. 15（13分）.某商场准备在“五一”期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动． (1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； (2)商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，且每次获奖的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使商场自己不亏本？ 学科网（北京）股份有限公司 $